2012년 4월 고3 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설
2012년 4월 고3 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 행렬과 그 연산 · 지수와 로그 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 여러 가지 함수의 미분
📅 2012 · 12.4 고3 학평 가형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$4^{\frac{3}{2}}\times16^{-\frac{1}{2}}$의 값은?
① $\sqrt2$
② $2$
③ $2\sqrt2$
④ $4$
⑤ $4\sqrt2$
정답 ② · 해설
Step 1. 밑을 2로 통일
$4^{\frac{3}{2}}=2^3$, $16^{-\frac{1}{2}}=2^{-2}$
Step 2. 계산
$2^3\times2^{-2}=2$
따라서 정답은 ②이다.
2번행렬과 그 연산행렬의 연산하
두 행렬 $A=\begin{pmatrix}-1&0\\1&2\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}2&2\\1&3\end{pmatrix}$에 대하여 $2A+X=B$를 만족시키는 행렬 $X$는?
① $\begin{pmatrix}4&1\\-3&-1\end{pmatrix}$
② $\begin{pmatrix}2&4\\1&1\end{pmatrix}$
③ $\begin{pmatrix}4&3\\-1&2\end{pmatrix}$
④ $\begin{pmatrix}4&2\\-1&-1\end{pmatrix}$
⑤ $\begin{pmatrix}1&1\\4&2\end{pmatrix}$
정답 ④ · 해설
Step 1. $X$를 식으로 표현
$X=B-2A$
Step 2. 계산
$\begin{pmatrix}2&2\\1&3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2&0\\2&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&2\\-1&-1\end{pmatrix}$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 연산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 함수의 미분 | 배각 공식 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 극한 | 극한으로 다항함수 결정 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 미분법 | 음함수의 미분법 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 행렬과 그 연산 | 일차변환의 성질 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 분수부등식 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 수열의 극한 | 수열의 극한의 대소 관계 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 함수의 연속 | 함수의 연속 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차부등식과 집합의 포함 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프와 대칭이동 | 하 | 객관식 |
| 12번 | 지수와 로그 | 로그의 활용(실생활) | 중 | 객관식 |
| 13번 | 도함수의 활용 | 도함수의 그래프와 극값 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬의 성질 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 수학적 귀납법 | 합과 일반항의 관계(귀납적 정의) | 상 | 객관식 |
| 16번 | 여러 가지 적분법 | 치환적분법 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 분수방정식의 활용 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 행렬과 그 연산 | 회전변환과 닮음변환 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 정적분의 활용 | 정적분과 넓이의 대소 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 급수 | 무한등비급수의 활용(도형) | 상 | 객관식 |
| 21번 | 도함수의 활용 | 도함수의 활용(평균값 정리) | 중 | 객관식 |
| 22번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬과 연립일차방정식 | 중 | 서술형 |
| 23번 | 유리함수와 무리함수 | 무리방정식 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열(곱의 꼴) | 중 | 서술형 |
| 25번 | 행렬과 그 연산 | 일차변환의 성질 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 여러 가지 함수의 미분 | 반각 공식과 원주각 | 상 | 서술형 |
| 27번 | 수열의 합 | 합과 일반항, 등비수열의 합 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 여러 가지 미분법 | 역함수의 미분법 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 지수와 로그 | 상용로그의 지표와 가수 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 도함수의 활용 | 속도와 변화율 | 중 | 서술형 |