2012년 7월 고3 학력평가 (나형) 수학
기출문제·해설
2012년 7월 고3 학력평가 (나형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 부정적분과 정적분 · 행렬과 그 연산 · 지수함수와 로그함수
📅 2012 · 12.7 고3 학평 나형∑ 미적분Ⅰ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번행렬과 그 연산행렬의 곱셈하
두 행렬 $A,\,B$에 대하여
$$A=\begin{pmatrix}1&3\\2&-1\end{pmatrix},\quad A-B=\begin{pmatrix}3&-1\\2&1\end{pmatrix}$$
일 때, $A^2-AB$의 모든 성분의 합은?
① $12$
② $10$
③ $8$
④ $6$
⑤ $4$
정답 ① · 해설
Step 1. 인수로 묶기
$A^2-AB=A(A-B)$
Step 2. 곱셈
$\begin{pmatrix}1&3\\2&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&-1\\2&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9&2\\4&-3\end{pmatrix}$이므로 성분의 합은 $12$
따라서 정답은 ①이다.
2번지수와 로그로그의 성질하
$\left(\frac{1}{\log_82}\right)^3+\log_216^2$의 값은?
① $18$
② $28$
③ $32$
④ $35$
⑤ $46$
정답 ④ · 해설
Step 1. 각 로그 계산
$\log_82=\frac{1}{3}$이므로 $\left(\frac{1}{\log_82}\right)^3=27$, $\log_216^2=\log_22^8=8$
Step 2. 합
$27+8=35$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 곱셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 지수함수와 로그함수 | 지수부등식 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 연속 | 함수의 연속 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 행렬과 그 연산 | 그래프와 행렬 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 지수와 로그 | 지수의 실생활 활용 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 지수와 로그 | 상용로그의 활용 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 조건부확률 | 독립시행의 확률 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 부정적분과 정적분 | 주기함수의 정적분 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 수열의 합 | 분수 꼴 수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 미분계수와 도함수 | 곱의 미분법 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수의 극한 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 급수 | 무한등비급수의 도형 활용 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수와 로그함수의 그래프 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 조건부확률 | 조건부확률 | 하 | 객관식 |
| 17번 | 수학적 귀납법 | 여러 가지 점화식 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 급수 | 등비급수의 수렴 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 도함수의 활용 | 함수의 극값 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 함수의 극한 | 함수의 극한과 도형 | 중 | 객관식 |
| 21번 | 정적분의 활용 | 역함수의 정적분 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 일반항 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 중 | 서술형 |
| 24번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분과 극값 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분의 성질 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 수열의 극한 | 수열의 극한(무리식) | 상 | 서술형 |
| 27번 | 함수의 극한 | 극한으로 다항함수 결정 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 지수와 로그 | 상용로그의 지표 | 중 | 서술형 |
| 29번 | 수학적 귀납법 | 귀납적 정의의 활용 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 정적분의 활용 | 정적분과 급수(구분구적법) | 상 | 서술형 |