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2012년 9월 고2 학력평가 (나형) 수학
기출문제·해설

2012년 9월 고2 학력평가 (나형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수함수와 로그함수 · 행렬과 그 연산 · 지수와 로그

📅 2012 · 12.9 고2 학평 나형∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

지수함수와 로그함수 15행렬과 그 연산 8지수와 로그 7

문제 미리보기 (2문항)

1번지수와 로그거듭제곱근의 계산하

$\sqrt5\times\sqrt[3]{5\sqrt5}$의 값은?

① $\frac15$
② $\frac{\sqrt5}5$
③ 1
④ $\sqrt5$
⑤ 5
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 지수로 표현
$\sqrt[3]{5\sqrt5}=\left(5^{\frac32}\right)^{\frac13}=5^{\frac12}$
Step 2. 곱
$5^{\frac12}\times5^{\frac12}=5$
따라서 정답은 ⑤이다.
2번행렬과 그 연산행렬의 실수배와 뺄셈하

두 행렬 $X=\begin{pmatrix}2&-3\\4&1\end{pmatrix}$, $Y=\begin{pmatrix}1&0\\-2&1\end{pmatrix}$에 대하여 $X-2Y$는?

① $\begin{pmatrix}0&-3\\8&-1\end{pmatrix}$
② $\begin{pmatrix}0&-4\\8&-1\end{pmatrix}$
③ $\begin{pmatrix}0&-4\\10&-1\end{pmatrix}$
④ $\begin{pmatrix}1&-3\\10&-1\end{pmatrix}$
⑤ $\begin{pmatrix}1&-4\\10&-1\end{pmatrix}$
정답 ① · 해설
Step 1. 2Y 계산
$2Y=\begin{pmatrix}2&0\\-4&2\end{pmatrix}$
Step 2. 뺄셈
$X-2Y=\begin{pmatrix}0&-3\\8&-1\end{pmatrix}$
따라서 정답은 ①이다.

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문항 구성

1번지수와 로그거듭제곱근의 계산하객관식
2번행렬과 그 연산행렬의 실수배와 뺄셈하객관식
3번지수함수와 로그함수지수방정식하객관식
4번지수와 로그지수와 로그의 계산중객관식
5번행렬과 그 연산그래프와 행렬중객관식
6번행렬과 그 연산연립일차방정식과 역행렬중객관식
7번행렬과 그 연산행렬의 거듭제곱중객관식
8번지수함수와 로그함수로그부등식과 가우스 기호중객관식
9번지수함수와 로그함수로그방정식중객관식
10번지수와 로그상용로그의 활용하객관식
11번지수함수와 로그함수지수·로그함수 그래프와 교점중객관식
12번지수함수와 로그함수역함수 관계와 대칭상객관식
13번행렬과 그 연산그래프와 행렬의 곱상객관식
14번지수와 로그지수의 활용중객관식
15번행렬과 그 연산역행렬과 행렬의 연산상객관식
16번지수와 로그상용로그의 지표와 가수상객관식
17번지수함수와 로그함수지수방정식과 근과 계수의 관계상객관식
18번지수함수와 로그함수로그부등식과 영역상객관식
19번지수함수와 로그함수지수함수와 최댓값상객관식
20번지수함수와 로그함수지수·로그함수의 증가와 감소중객관식
21번지수함수와 로그함수지수함수와 원의 접선중객관식
22번지수함수와 로그함수로그함수의 그래프하서술형
23번지수함수와 로그함수로그방정식중서술형
24번지수함수와 로그함수로그 연립방정식하서술형
25번지수함수와 로그함수지수부등식중서술형
26번지수와 로그거듭제곱근의 정의중서술형
27번행렬과 그 연산역행렬의 존재 조건과 함수의 개수중서술형
28번행렬과 그 연산역행렬과 행렬방정식중서술형
29번지수와 로그상용로그의 지표와 가수상서술형
30번지수함수와 로그함수역함수 그래프와 넓이중서술형

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