2012 11월 학력평가 (고1) 수학
기출문제·해설
2012 11월 학력평가 (고1) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 복소수와 이차방정식 · 유리함수와 무리함수 · 다항식의 연산
📅 2012 · 11월 학평∑ 공통수학1📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 연립하
두 다항식 $A, B$에 대하여 $A+B=x^2+3x+4$, $A-B=x^2-x+2$일 때, 다항식 $B$는?
① $x+1$
② $x+2$
③ $2x$
④ $2x+1$
⑤ $2x+2$
정답 ④ · 해설
Step 1. 두 식을 빼서 B 만들기
$A$를 없애기 위해 $(A+B)-(A-B)$를 계산하면 $2B$가 남는다.
$2B=(x^2+3x+4)-(x^2-x+2)=4x+2$이다.
Step 2. 다항식 B 구하기
양변을 $2$로 나누면 $B=2x+1$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번다항식의 연산곱셈공식 변형하
세 실수 $a, b, c$에 대하여 $a+b+c=4$, $ab+bc+ca=5$일 때, $a^2+b^2+c^2$의 값은?
① 6
② 8
③ 10
④ 12
⑤ 14
정답 ① · 해설
Step 1. 곱셈공식 세우기
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$이므로
$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)$이다.
Step 2. 값 대입하기
$a^2+b^2+c^2=4^2-2\times5=16-10=6$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 연립 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 거듭제곱 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 상등 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 집합 | 연산의 역원 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 원의 방정식 | 원과 직선의 접선 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 함수 | 합성함수 주기 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 평면좌표 | 두 점 사이의 거리 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 역함수 교점 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차부등식 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 고차방정식 허근 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 방정식 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 명제 | 명제와 진리집합 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 도형과 연립방정식 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 부등식의 영역 활용 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 평면좌표 | 메넬라우스 정리 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 유리함수와 무리함수 | 유리·무리함수 일대일 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 도형의 이동 | 대칭이동 최단거리 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 함수 | 자릿수 합 함수 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 켤레 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 집합 | 차집합과 교집합 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 인수분해 | 최대공약수 최소공배수 | 중 | 서술형 |
| 24번 | 유리함수와 무리함수 | 이중근호 유리화 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 이차방정식과 이차함수 | 근과 계수의 관계 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 직선의 방정식 | 수직이등분선 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 최대최소 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 산술기하평균 | 중 | 서술형 |
| 29번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 비례식 활용 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 직선의 방정식 | 점과 직선 사이 거리 | 상 | 서술형 |