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2012년 10월 고3 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설

2012년 10월 고3 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 행렬과 그 연산 · 공간좌표 · 지수와 로그

📅 2012 · 12.10 고3 학평 가형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

여러 가지 함수의 미분 4행렬과 그 연산 3공간좌표 3지수와 로그 2여러 가지 적분법 2유리함수와 무리함수 2확률분포 2여러 가지 미분법 1이차곡선과 직선 1조건부확률 1이차곡선 1수학적 귀납법 1지수함수와 로그함수 1공간도형 1도함수의 활용 1급수 1등차수열과 등비수열 1정적분의 활용 1여러 가지 순열과 조합 1

문제 미리보기 (2문항)

1번지수와 로그로그의 성질하

$\log_{\sqrt3}2+\log_3\frac{\sqrt3}{4}$의 값은?

① $\frac14$
② $\frac13$
③ $\frac12$
④ 1
⑤ $\frac32$
정답 ③ · 해설
Step 1. 밑을 3으로
$\log_{\sqrt3}2=2\log_32$, $\log_3\frac{\sqrt3}{4}=\frac12-2\log_32$이다.
Step 2. 합
두 식을 더하면 $\frac12$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번행렬과 그 연산행렬의 연산하

두 이차정사각행렬 $A$, $B$에 대하여
$$A+B=\begin{pmatrix}1&3\\2&3\end{pmatrix},\quad A-B=\begin{pmatrix}1&-1\\2&-1\end{pmatrix}$$
이 성립할 때, 행렬 $A$의 모든 성분의 합은?

① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ⑤ · 해설
Step 1. $A$ 구하기
두 식을 더하면 $2A=\begin{pmatrix}2&2\\4&2\end{pmatrix}$이므로 $A=\begin{pmatrix}1&1\\2&1\end{pmatrix}$이다.
Step 2. 성분의 합
$1+1+2+1=5$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.

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문항 구성

1번지수와 로그로그의 성질하객관식
2번행렬과 그 연산행렬의 연산하객관식
3번여러 가지 함수의 미분지수·삼각함수의 극한하객관식
4번여러 가지 미분법미분계수와 로그함수의 미분중객관식
5번이차곡선과 직선쌍곡선의 접선하객관식
6번여러 가지 함수의 미분배각공식과 삼각방정식중객관식
7번공간좌표공간벡터와 두 직선이 이루는 각중객관식
8번조건부확률조건부확률하객관식
9번여러 가지 적분법치환적분과 정적분의 넓이중객관식
10번유리함수와 무리함수분수부등식과 그래프상객관식
11번확률분포이항분포의 정규분포 근사상객관식
12번지수와 로그로그의 실생활 활용중객관식
13번이차곡선포물선의 정의상객관식
14번수학적 귀납법귀납적 정의(증명 빈칸)상객관식
15번여러 가지 적분법정적분으로 정의된 함수중객관식
16번지수함수와 로그함수지수함수와 로그함수의 역함수 관계상객관식
17번행렬과 그 연산역행렬과 행렬의 성질상객관식
18번공간도형삼수선의 정리상객관식
19번도함수의 활용도함수의 그래프와 극값상객관식
20번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 극한(도형)상객관식
21번급수등비급수와 호의 길이중객관식
22번등차수열과 등비수열등차수열의 일반항하서술형
23번유리함수와 무리함수무리방정식하서술형
24번확률분포이산확률변수의 평균하서술형
25번행렬과 그 연산일차변환과 역변환하서술형
26번정적분의 활용회전체의 부피중서술형
27번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 덧셈정리(도형)상서술형
28번공간좌표공간벡터의 내적상서술형
29번여러 가지 순열과 조합중복조합(쌓기나무)중서술형
30번공간좌표정사영과 단면의 넓이중서술형

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