2012년 3월 고3 학력평가 (나형) 수학
기출문제·해설
2012년 3월 고3 학력평가 (나형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 행렬과 그 연산 · 급수 · 수열의 합
📅 2012 · 12.3 고3 학평 나형∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그로그의 성질하
$\frac12\log_36-\log_92$의 값은?
① $\frac13$
② $\frac12$
③ $\frac23$
④ $1$
⑤ $\frac32$
정답 ② · 해설
Step 1. 밑을 9로 통일하기
$\frac12\log_36=\log_96$이다.
Step 2. 계산하기
$\log_96-\log_92=\log_93=\frac12$
따라서 정답은 ②이다.
2번행렬과 그 연산행렬의 연산하
두 행렬 $A=\begin{pmatrix}1&-2\\2&-1\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}-1&2\\-1&3\end{pmatrix}$에 대하여 $2A=X-B$를 만족시키는 행렬 $X$의 모든 성분의 합은?
① $-1$
② $0$
③ $1$
④ $2$
⑤ $3$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. $X$ 구하기
$X=2A+B=\begin{pmatrix}2&-4\\4&-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1&2\\-1&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&-2\\3&1\end{pmatrix}$
Step 2. 성분의 합 계산하기
$1-2+3+1=3$
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 연산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 수열의 극한 | 수열의 극한 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 급수 | 급수와 수열의 극한 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 행렬과 그 연산 | 행렬과 연립방정식 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 지수함수와 로그함수 | 지수방정식과 근의 분리 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 등차수열과 등비수열 | 등차중항과 로그방정식 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 수열의 합 | 계차수열 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 지수와 로그 | 지수와 로그의 관계 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 행렬과 그 연산 | 케일리-해밀턴 정리 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 수열의 극한 | 수열의 극한의 대소 관계 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 급수 | 등비급수의 도형 활용 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 지수와 로그 | 상용로그의 활용 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 수열의 합 | Σ의 성질 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 지수와 로그 | 지수와 로그의 성질 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 수열의 합 | 주기를 이용한 수열의 합 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 성질 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 급수 | 부분분수와 급수 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 지수와 로그 | 상용로그의 지표 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 수학적 귀납법 | 규칙으로 정의된 수열 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 평행이동 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 행렬과 그 연산 | 그래프와 행렬 | 하 | 서술형 |
| 26번 | 수학적 귀납법 | 귀납적 정의 | 하 | 서술형 |
| 27번 | 급수 | 급수의 성질 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 수열의 극한 | 수열의 극한의 성질 | 중 | 서술형 |
| 29번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 그래프와 도형 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 수열의 합 | 수열의 합의 활용 | 중 | 서술형 |