2013년 3월 고3 학력평가 (A형) 수학
기출문제·해설
2013년 3월 고3 학력평가 (A형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 행렬과 그 연산 · 지수함수와 로그함수 · 지수와 로그 · 수열의 극한
📅 2013 · 13.3 고3 학평 A형∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그로그의 성질하
$6\log_3\sqrt3$의 값은?
① 3
② $\frac72$
③ 4
④ $\frac92$
⑤ 5
정답 ① · 해설
Step 1. 밑과 같은 수로 표현
$\sqrt3=3^{\frac12}$이므로 $\log_3\sqrt3=\dfrac12$이다.
Step 2. 값 계산
$6\times\dfrac12=3$
따라서 정답은 ①이다.
2번행렬과 그 연산행렬의 곱셈하
두 행렬 $A=\begin{pmatrix}3&1\\1&1\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$에 대하여 행렬 $AB-A$의 모든 성분의 합은?
① 3
② 4
③ 5
④ 6
⑤ 7
정답 ④ · 해설
Step 1. AB 계산
$AB=\begin{pmatrix}4&4\\2&2\end{pmatrix}$
Step 2. AB−A의 성분의 합
$AB-A=\begin{pmatrix}1&3\\1&1\end{pmatrix}$이므로 성분의 합은 $6$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 곱셈 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 수열의 극한 | 수열의 극한 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 일반항 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 지수함수와 로그함수 | 지수방정식 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 급수 | 등비급수 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 행렬과 그 연산 | 그래프와 행렬 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 수열의 합 | 계차수열 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 곱셈의 활용 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 수열의 극한 | 수열의 극한(무리식) | 중 | 객관식 |
| 12번 | 지수와 로그 | 로그의 밑 변환 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 급수 | 급수의 수렴 조건 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 그래프와 도형 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 수학적 귀납법 | 귀납적 정의와 빈칸 추론 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 급수 | 등비급수의 도형 활용 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 수열의 합 | 합과 일반항의 관계, 부분분수 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 최대·최소 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합(수 배열) | 상 | 객관식 |
| 20번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 성질(교환법칙) | 상 | 객관식 |
| 21번 | 수열의 극한 | 수열의 극한과 원의 접선 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 지수함수와 로그함수 | 로그방정식 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 수열의 합 | 합의 기호의 성질 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 수열의 극한 | 등비수열의 수렴 조건 | 하 | 서술형 |
| 26번 | 지수와 로그 | 상용로그의 활용 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 지수와 로그 | 상용로그의 지표 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 행렬과 그 연산 | 연립일차방정식과 행렬 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프와 절댓값 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합과 절댓값 | 중 | 서술형 |