2013년 3월 고3 학력평가 (B형) 수학
기출문제·해설
2013년 3월 고3 학력평가 (B형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 행렬과 그 연산 · 지수와 로그 · 유리함수와 무리함수
📅 2013 · 13.3 고3 학평 B형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그로그의 성질하
$\log_2 6-\log_2\frac{3}{8}$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ④ · 해설
Step 1. 하나의 로그로 합치기
$\log_2 6-\log_2\frac{3}{8}=\log_2\left(6\times\frac{8}{3}\right)=\log_2 16$
Step 2. 값 구하기
$\log_2 2^4=4$
따라서 정답은 ④이다.
2번미분계수와 도함수도함수하
함수 $f(x)=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+x+1$에 대하여 $f'(1)$의 값은?
① 1
② $\frac{3}{2}$
③ 2
④ $\frac{5}{2}$
⑤ 3
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 도함수 구하기
$f'(x)=x^2+x+1$
Step 2. 미분계수 계산하기
$f'(1)=1+1+1=3$
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 미분계수와 도함수 | 도함수 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 함수의 미분 | 지수함수의 극한 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 함수의 미분 | 배각공식 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근과 지수방정식 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 급수 | 급수와 수열의 극한 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬과 연립일차방정식 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 함수의 극한 | 함수의 극한과 다항함수 결정 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 미분법 | 합성함수의 미분법 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 급수 | 등비급수의 활용(도형) | 중 | 객관식 |
| 11번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 행렬과 그 연산 | 그래프와 경로 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프 | 하 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 함수의 미분 | 로그함수의 미분(순간변화율) | 상 | 객관식 |
| 15번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 곱셈의 성질 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 수열의 합 | 수열의 합 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 유리함수와 무리함수 | 분수방정식(실생활) | 중 | 객관식 |
| 18번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 덧셈정리 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 도함수의 활용 | 극대·극소 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 미분계수와 도함수 | 미분가능성과 도함수의 극한 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한(도형) | 상 | 객관식 |
| 22번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 유리함수와 무리함수 | 무리방정식 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 유리함수와 무리함수 | 분수부등식 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬의 성질 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 지수와 로그 | 상용로그(실생활) | 중 | 서술형 |
| 27번 | 수열의 극한 | 수열의 극한 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 여러 가지 함수의 미분 | 배각공식(원에 내접하는 사각형) | 상 | 서술형 |
| 29번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 함수의 연속 | 합성함수의 연속 | 중 | 서술형 |