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2013년 4월 고3 학력평가 (B형) 수학
기출문제·해설

2013년 4월 고3 학력평가 (B형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 행렬과 그 연산 · 도함수의 활용 · 등차수열과 등비수열

📅 2013 · 13.4 고3 학평 B형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

여러 가지 함수의 미분 6행렬과 그 연산 5도함수의 활용 3등차수열과 등비수열 2지수함수와 로그함수 2여러 가지 방정식과 부등식 2정적분의 활용 2지수와 로그 1수학적 귀납법 1여러 가지 적분법 1유리함수와 무리함수 1함수의 연속 1급수 1부정적분과 정적분 1도함수의 활용 1

문제 미리보기 (2문항)

1번행렬과 그 연산행렬의 연산하

행렬 $A=\begin{pmatrix}2&-1\\-3&1\end{pmatrix}$에 대하여 행렬 $B$가 $A-2B=\begin{pmatrix}-3&-1\\1&0\end{pmatrix}$을 만족시킬 때, 행렬 $B$의 모든 성분의 합은?

① $1$
② $3$
③ $5$
④ $7$
⑤ $9$
정답 ① · 해설
Step 1. $2B$ 구하기
$2B=A-\begin{pmatrix}-3&-1\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5&0\\-4&1\end{pmatrix}$
Step 2. 성분의 합 계산하기
$B=\frac12\begin{pmatrix}5&0\\-4&1\end{pmatrix}$이므로 모든 성분의 합은 $\frac12(5+0-4+1)=1$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번여러 가지 함수의 미분배각의 공식하

$\cos\theta=\frac35$일 때, $\sin2\theta$의 값은? (단, $0<\theta<\frac{\pi}{2}$)

① $\frac{16}{25}$
② $\frac{18}{25}$
③ $\frac45$
④ $\frac{22}{25}$
⑤ $\frac{24}{25}$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. $\sin\theta$ 구하기
$0<\theta<\frac{\pi}{2}$이므로 $\sin\theta=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac45$이다.
Step 2. 배각공식 적용하기
$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta=2\times\frac45\times\frac35=\frac{24}{25}$
따라서 정답은 ⑤이다.

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문항 구성

1번행렬과 그 연산행렬의 연산하객관식
2번여러 가지 함수의 미분배각의 공식하객관식
3번여러 가지 함수의 미분지수함수의 미분하객관식
4번행렬과 그 연산일차변환하객관식
5번도함수의 활용극대와 극소중객관식
6번행렬과 그 연산일차변환과 직선중객관식
7번등차수열과 등비수열등비중항하객관식
8번여러 가지 함수의 미분반각공식과 삼각방정식중객관식
9번지수함수와 로그함수지수함수와 로그함수의 역함수중객관식
10번여러 가지 함수의 미분지수·삼각함수의 극한과 연속중객관식
11번지수와 로그상용로그의 활용중객관식
12번수학적 귀납법합과 일반항의 관계, 점화식중객관식
13번여러 가지 적분법정적분의 계산하객관식
14번유리함수와 무리함수분수방정식상객관식
15번함수의 연속함수의 극한과 연속상객관식
16번급수등비급수의 도형 활용상객관식
17번행렬과 그 연산행렬의 거듭제곱과 역행렬상객관식
18번여러 가지 방정식과 부등식분수 꼴 방정식과 그래프상객관식
19번부정적분과 정적분주기함수의 정적분중객관식
20번정적분의 활용정적분으로 정의된 함수상객관식
21번도함수의 활용속도와 변화율상객관식
22번지수함수와 로그함수로그부등식하서술형
23번등차수열과 등비수열등차수열의 일반항하서술형
24번여러 가지 방정식과 부등식분수부등식의 활용하서술형
25번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 극한중서술형
26번행렬과 그 연산회전변환과 닮음변환중서술형
27번여러 가지 함수의 미분탄젠트의 덧셈정리상서술형
28번도함수의 활용접선의 방정식과 기울기의 최솟값중서술형
29번정적분의 활용정적분과 급수의 합중서술형
30번도함수의 활용절댓값 함수의 미분가능성중서술형

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