2013년 9월 고2 학력평가 (A형) 수학
기출문제·해설
2013년 9월 고2 학력평가 (A형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수함수와 로그함수 · 행렬과 그 연산 · 지수와 로그
📅 2013 · 13.9 고2 학평 A형∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$3^{\frac{1}{3}}\times\sqrt[3]{3^2}$의 값은?
① $\frac{1}{3}$
② $\frac{\sqrt3}{3}$
③ $\sqrt3$
④ $3$
⑤ $3\sqrt3$
정답 ④ · 해설
Step 1. 거듭제곱근을 지수로 바꾸기
$\sqrt[3]{3^2}=3^{\frac{2}{3}}$이다.
Step 2. 지수법칙 적용
$3^{\frac{1}{3}}\times3^{\frac{2}{3}}=3^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}=3$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번행렬과 그 연산행렬의 덧셈과 실수배하
두 이차정사각행렬 $A$, $B$에 대하여
$$A+B=\begin{pmatrix}2&5\\-4&1\end{pmatrix},\quad A-B=\begin{pmatrix}4&5\\2&3\end{pmatrix}$$
일 때, 행렬 $A$는?
① $\begin{pmatrix}2&5\\1&2\end{pmatrix}$
② $\begin{pmatrix}2&4\\-1&2\end{pmatrix}$
③ $\begin{pmatrix}3&5\\-1&2\end{pmatrix}$
④ $\begin{pmatrix}3&5\\1&1\end{pmatrix}$
⑤ $\begin{pmatrix}3&4\\-1&1\end{pmatrix}$
정답 ③ · 해설
Step 1. 두 식을 더하기
$(A+B)+(A-B)=2A$이므로 $2A=\begin{pmatrix}6&10\\-2&4\end{pmatrix}$이다.
Step 2. 행렬 A 구하기
양변을 $2$로 나누면 $A=\begin{pmatrix}3&5\\-1&2\end{pmatrix}$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 덧셈과 실수배 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 지수함수와 로그함수 | 지수방정식 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 지수함수와 로그함수 | 로그방정식 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 행렬과 그 연산 | 그래프와 행렬 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 지수함수와 로그함수 | 지수부등식 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 역함수 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 지수함수와 로그함수 | 지수방정식의 근의 조건 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 지수와 로그 | 상용로그의 활용 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬의 성질 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프와 내분점 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬과 연립일차방정식 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 행렬과 그 연산 | 그래프와 행렬(경로의 수) | 하 | 객관식 |
| 14번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프의 교점 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 지수와 로그 | 로그의 정수부분 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 거듭제곱 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 지수와 로그 | 상용로그의 활용(실생활) | 중 | 객관식 |
| 18번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 그래프와 합성함수 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 지수와 로그 | 상용로그의 지표와 가수 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 지수함수와 로그함수 | 상용로그의 가수와 그래프 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프와 기울기 비교 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 성분 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 곱셈 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식과 연립부등식 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 그래프와 넓이 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬과 연립일차방정식 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프의 교점 | 중 | 서술형 |
| 29번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬과 연립일차방정식의 활용 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그함수의 대칭과 원 | 중 | 서술형 |