2014년 3월 고2 학력평가 (B형) 수학
기출문제·해설
2014년 3월 고2 학력평가 (B형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 유리함수와 무리함수 · 순열과 조합 · 여러 가지 방정식과 부등식
📅 2014 · 14.3 고2 학평 B형∑ 공통수학1📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번복소수와 이차방정식복소수의 사칙연산하
$3-i+\dfrac{2}{1-i}$를 간단히 하면? (단, $i=\sqrt{-1}$)
① $4-2i$
② $4-i$
③ $4$
④ $4+i$
⑤ $4+2i$
정답 ③ · 해설
Step 1. 분모의 실수화
$\dfrac{2}{1-i}=\dfrac{2(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\dfrac{2(1+i)}{2}=1+i$
Step 2. 식 정리
$3-i+(1+i)=4$
따라서 정답은 ③이다.
2번평면좌표수직선 위의 내분점하
수직선 위의 두 점 $\mathrm{A}(1)$, $\mathrm{B}(7)$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$를 $1:3$으로 내분하는 점을 $\mathrm{P}(a)$라 할 때, $a$의 값은?
① $\frac{3}{2}$
② $2$
③ $\frac{5}{2}$
④ $3$
⑤ $\frac{7}{2}$
정답 ③ · 해설
Step 1. 내분점 공식 적용
$a=\dfrac{1\times7+3\times1}{1+3}$
Step 2. 계산
$a=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수의 사칙연산 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 평면좌표 | 수직선 위의 내분점 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수의 함숫값 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 순열과 조합 | 순열과 조합의 수 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 이차방정식과 이차함수 | 제한된 범위에서 이차함수의 최대·최소 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절대부등식(이차부등식) | 중 | 객관식 |
| 7번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 다항식의 연산 | 이중근호 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 원의 방정식 | 원과 직선(현의 길이) | 중 | 객관식 |
| 10번 | 순열과 조합 | 순열(색칠하기) | 하 | 객관식 |
| 11번 | 명제 | 명제와 진리집합 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수의 관계 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 직선의 방정식 | 항등식과 정점을 지나는 직선 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 나머지정리 | 나머지정리와 인수분해 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수와 산술·기하평균 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 인수분해 | 최대공약수와 인수분해 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 원의 방정식 | 원의 포함 관계 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수 그래프와 직선 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 높이의 비와 코사인법칙 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 함수 | 합성함수의 방정식 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 함수 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 함수 | 함숫값 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 삼각함수 | 삼각함수의 활용(실생활) | 중 | 서술형 |
| 25번 | 집합 | 약수의 개수와 제곱수 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수가 실수일 조건 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 집합 | 배수의 집합과 연산 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 부등식의 영역과 최대·최소 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 순열과 조합 | 조건이 있는 순열 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 삼각형의 넓이와 최솟값 | 중 | 서술형 |