2014년 4월 고3 학력평가 (A형) 수학
기출문제·해설
2014년 4월 고3 학력평가 (A형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 행렬과 그 연산 · 수열의 합 · 지수함수와 로그함수
📅 2014 · 14.4 고3 학평 A형∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$2^{\frac12}\times4^{\frac34}$의 값은?
① $1$
② $\sqrt2$
③ $2$
④ $2\sqrt2$
⑤ $4$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 밑을 2로 통일하기
$4^{\frac34}=2^{\frac32}$
Step 2. 지수 더하기
$2^{\frac12+\frac32}=2^2=4$
따라서 정답은 ⑤이다.
2번행렬과 그 연산행렬의 실수배와 뺄셈하
두 행렬 $A=\begin{pmatrix}-1&1\\2&3\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}3&1\\-2&0\end{pmatrix}$에 대하여 행렬 $2A-B$의 모든 성분의 합은?
① $2$
② $4$
③ $6$
④ $8$
⑤ $10$
정답 ④ · 해설
Step 1. 행렬 계산하기
$2A-B=\begin{pmatrix}-2&2\\4&6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3&1\\-2&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5&1\\6&6\end{pmatrix}$
Step 2. 성분의 합 구하기
$-5+1+6+6=8$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 실수배와 뺄셈 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 수열의 극한 | 수열의 극한(분수식) | 하 | 객관식 |
| 4번 | 행렬과 그 연산 | 그래프와 행렬 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 일반항 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 지수함수와 로그함수 | 지수방정식 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열(계차) | 중 | 객관식 |
| 10번 | 급수 | 급수와 일반항의 극한 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수와 로그 | 로그의 실생활 활용 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 함수의 극한 | 치환을 이용한 좌극한·우극한 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 등차수열과 등비수열 | 등비중항 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 함수의 극한 | 함수의 극한(인수분해) | 중 | 객관식 |
| 15번 | 지수와 로그 | 로그의 밑 변환 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 수학적 귀납법 | 귀납적 정의와 치환(빈칸 추론) | 상 | 객관식 |
| 17번 | 함수의 연속 | 수열의 극한으로 정의된 함수의 연속 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 급수 | 도형의 닮음과 무한등비급수 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 수열의 합 | 지수·로그함수와 수열의 합 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열과 그래프의 교점 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 연산과 역행렬 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 수열의 합 | 수열의 합과 일반항 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬과 연립일차방정식 | 중 | 서술형 |
| 24번 | 함수의 극한 | 극한값을 이용한 미정계수 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 지수함수와 로그함수 | 지수부등식 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 수열의 합 | 약수의 개수와 수열의 합 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 수열의 극한 | 수열의 극한(도형) | 상 | 서술형 |
| 29번 | 수열의 합 | 로그함수 그래프와 주기함수의 교점 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 지수와 로그 | 상용로그의 지표와 가수 | 중 | 서술형 |