2014년 4월 고3 학력평가 (B형) 수학
기출문제·해설
2014년 4월 고3 학력평가 (B형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 행렬과 그 연산 · 여러 가지 함수의 미분 · 지수와 로그 · 여러 가지 적분법
📅 2014 · 14.4 고3 학평 B형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번행렬과 그 연산행렬의 실수배와 뺄셈하
두 행렬 $A=\begin{pmatrix}-1&1\\2&3\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}3&1\\-2&0\end{pmatrix}$에 대하여 행렬 $2A-B$의 모든 성분의 합은?
① 2
② 4
③ 6
④ 8
⑤ 10
정답 ④ · 해설
Step 1. 행렬 계산
$2A-B=\begin{pmatrix}-2&2\\4&6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3&1\\-2&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5&1\\6&6\end{pmatrix}$이다.
Step 2. 성분의 합
$-5+1+6+6=8$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번부정적분과 정적분정적분의 계산하
$\int_0^1(x^2+2)\,dx$의 값은?
① 2
② $\frac{7}{3}$
③ $\frac{8}{3}$
④ 3
⑤ $\frac{10}{3}$
정답 ② · 해설
Step 1. 부정적분
$\int(x^2+2)\,dx=\frac{1}{3}x^3+2x+C$이다.
Step 2. 정적분
$\frac{1}{3}+2=\frac{7}{3}$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 실수배와 뺄셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 부정적분과 정적분 | 정적분의 계산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 함수의 미분 | 지수함수의 극한 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 행렬과 그 연산 | 일차변환의 성질 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 수열의 극한 | 수열의 극한의 대소 관계 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 유리함수와 무리함수 | 무리방정식 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 도함수의 활용 | 극값을 가질 조건 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 함수의 미분 | 배각 공식과 삼각방정식 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 행렬과 그 연산 | 닮음변환 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수와 로그 | 로그의 실생활 활용 | 하 | 객관식 |
| 12번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열(빈칸 추론) | 중 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 적분법 | 로그함수의 적분 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 함수 | 합성함수와 분수부등식 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 적분법 | 치환적분법 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 급수 | 도형과 등비급수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 함수의 연속 | 함수의 연속(곱의 연속) | 상 | 객관식 |
| 18번 | 수열의 합 | 규칙이 있는 수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 여러 가지 함수의 미분 | 사인법칙과 삼각함수의 극한 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 연산과 역행렬 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 도함수의 활용 | 삼각함수의 최대·최소 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬과 연립방정식 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 일반항 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 여러 가지 미분법 | 음함수의 미분법 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 지수함수와 로그함수 | 지수부등식 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 행렬과 그 연산 | 일차변환의 합성 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 지수와 로그 | 상용로그의 지표와 가수 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 정적분의 활용 | 정적분과 급수의 합 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 합성과 최솟값 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 도함수의 활용 | 방정식의 실근의 개수 | 중 | 서술형 |