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2014 11월 학력평가 (고1) 수학
기출문제·해설

2014 11월 학력평가 (고1) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차방정식과 이차함수 · 집합 · 함수 · 여러 가지 방정식과 부등식

📅 2014 · 11월 학평∑ 공통수학2📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

이차방정식과 이차함수 4집합 3함수 3여러 가지 방정식과 부등식 3유리함수와 무리함수 3나머지정리 3인수분해 2직선의 방정식 2도형의 이동 2다항식의 연산 1복소수와 이차방정식 1명제 1원의 방정식 1평면좌표 1

문제 미리보기 (2문항)

1번다항식의 연산다항식 덧셈하

다항식 $A=2x^2-xy$, $B=x^2+2xy$에 대하여 $A+B$는?

① $x^2-xy$
② $x^2+3xy$
③ $3x^2-3xy$
④ $3x^2+xy$
⑤ $3x^2+3xy$
정답 ④ · 해설
Step 1. 동류항 모으기
$A+B=(2x^2-xy)+(x^2+2xy)$에서 같은 문자 부분끼리 묶으면 $(2x^2+x^2)+(-xy+2xy)$이다.
Step 2. 계수 계산하기
$x^2$항의 계수는 $2+1=3$, $xy$항의 계수는 $-1+2=1$이므로 $A+B=3x^2+xy$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번인수분해세제곱차 인수분해하

다항식 $x^3-8y^3$이 $(x-ay)(x^2+2xy+4y^2)$으로 인수분해될 때, 상수 $a$의 값은?

① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ② · 해설
Step 1. 세제곱의 차 공식 떠올리기
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$이고, $8y^3=(2y)^3$이므로 $x^3-8y^3=x^3-(2y)^3$으로 볼 수 있다.
Step 2. 공식에 대입하여 a 구하기
$x^3-(2y)^3=(x-2y)(x^2+x\times2y+(2y)^2)=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)$이다.
주어진 꼴 $(x-ay)(x^2+2xy+4y^2)$과 비교하면 $a=2$이다.
따라서 정답은 ②이다.

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문항 구성

1번다항식의 연산다항식 덧셈하객관식
2번인수분해세제곱차 인수분해하객관식
3번집합교집합하객관식
4번함수합성함수의 값하객관식
5번여러 가지 방정식과 부등식연립이차부등식하객관식
6번유리함수와 무리함수무리함수 그래프하객관식
7번나머지정리항등식 계수비교하객관식
8번집합집합의 원소의 개수중객관식
9번유리함수와 무리함수유리함수 점근선하객관식
10번직선의 방정식두 직선의 수직중객관식
11번복소수와 이차방정식복소수 상등중객관식
12번여러 가지 방정식과 부등식일차부등식 영역과 최소중객관식
13번이차방정식과 이차함수이차방정식 근의 합중객관식
14번직선의 방정식수직이등분선중객관식
15번집합집합의 연산 법칙중객관식
16번인수분해인수분해 증명 빈칸중객관식
17번명제진리집합의 포함 관계중객관식
18번유리함수와 무리함수유리함수와 산술기하상객관식
19번도형의 이동대칭·평행이동과 공통현중객관식
20번함수역함수의 대칭상객관식
21번도형의 이동도형의 이동과 최대 넓이상객관식
22번원의 방정식원의 방정식 표준형하서술형
23번나머지정리조립제법 사차방정식하서술형
24번나머지정리나머지정리중서술형
25번이차방정식과 이차함수치환 후 최대·최소중서술형
26번이차방정식과 이차함수절댓값 이차함수와 대칭상서술형
27번여러 가지 방정식과 부등식연립이차방정식 실근 조건상서술형
28번함수일대일대응 조건상서술형
29번이차방정식과 이차함수이차함수와 이차부등식상서술형
30번평면좌표선분의 내분과 접기상서술형

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