2014년 10월 고3 학력평가 (B형) 수학
기출문제·해설
2014년 10월 고3 학력평가 (B형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 급수 · 행렬과 그 연산 · 여러 가지 적분법
📅 2014 · 14.10 고3 학평 B형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수와 로그의 계산하
$4^{\frac32}\times\log_42$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ④ · 해설
Step 1. 각 항 계산
$4^{\frac32}=(2^2)^{\frac32}=2^3=8$, $\log_42=\dfrac12\log_22=\dfrac12$
Step 2. 곱
$8\times\dfrac12=4$
따라서 정답은 ④이다.
2번여러 가지 함수의 미분지수함수의 극한하
$\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{e^{2x}-1}{x}$의 값은?
① $\frac13$
② $\frac12$
③ $1$
④ $2$
⑤ $3$
정답 ④ · 해설
Step 1. 꼴 맞추기
$\dfrac{e^{2x}-1}{x}=2\times\dfrac{e^{2x}-1}{2x}$
Step 2. 극한값
$\displaystyle\lim_{t\to0}\frac{e^t-1}{t}=1$이므로 극한값은 $2$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수와 로그의 계산 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 함수의 미분 | 지수함수의 극한 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 합성 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 급수 | 급수의 수렴과 일반항의 극한 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 유리함수와 무리함수 | 무리방정식(치환) | 중 | 객관식 |
| 6번 | 행렬과 그 연산 | 회전변환의 합성 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 적분법 | 부분적분법 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 조건부확률 | 독립사건의 확률 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 공간도형 | 삼수선의 정리 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 적분법 | 치환적분과 우함수의 적분 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 활용(실생활) | 중 | 객관식 |
| 12번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분포 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 함수의 미분 | 사인법칙과 삼배각 공식 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬과 행렬의 성질 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 급수 | 도형과 무한등비급수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 함수의 연속 | 그래프와 합성함수의 연속 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 이차곡선 | 타원의 정의와 원주각 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 여러 가지 함수의 미분 | 정적분과 삼각함수의 극한 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 조건부확률 | 조건부확률 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 공간도형 | 이면각과 덧셈정리 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 여러 가지 함수의 미분 | 로그함수의 미분 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열과 등비수열 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 공간좌표 | 구와 평면 사이의 거리 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 이차곡선과 직선 | 포물선의 접선 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 수열의 합 | 등비수열의 합 | 상 | 서술형 |
| 27번 | 확률분포 | 벡터의 내적과 이산확률변수의 평균 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 분수부등식과 이차함수 | 중 | 서술형 |
| 29번 | 미분계수와 도함수 | 미분가능성과 주기함수 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 공간좌표 | 정사영의 넓이와 법선벡터 | 중 | 서술형 |