2015년 10월 고3 학력평가 (B형) 수학
기출문제·해설
2015년 10월 고3 학력평가 (B형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 행렬과 그 연산 · 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 적분법 · 유리함수와 무리함수
📅 2015 · 15.10 고3 학평 B형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번행렬과 그 연산행렬의 덧셈하
두 행렬 $A=\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}$, $E=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$에 대하여 행렬 $A+E$의 모든 성분의 합은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 행렬의 덧셈
$A+E=\begin{pmatrix}1&1\\2&1\end{pmatrix}$이다.
Step 2. 성분의 합
$1+1+2+1=5$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번여러 가지 함수의 미분지수함수의 극한하
$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{2x}$의 값은?
① $\frac{1}{3}$
② $\frac{1}{2}$
③ $\frac{2}{3}$
④ $\frac{5}{6}$
⑤ $1$
정답 ② · 해설
Step 1. 기본 극한
$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}x=1$이다.
Step 2. 값
$\frac12\times1=\frac12$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 덧셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 함수의 미분 | 지수함수의 극한 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 함수의 미분 | 배각공식 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 적분법 | 삼각함수의 정적분 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 크기 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 유리함수와 무리함수 | 무리방정식 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 조건부확률 | 조건부확률 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 행렬과 그 연산 | 일차변환 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 급수 | 급수와 수열의 극한 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 지수함수와 로그함수 | 로그의 활용 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 통계적 추정 | 모비율의 추정 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한(도형) | 중 | 객관식 |
| 13번 | 직선의 방정식 | 격자점의 개수 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 이차곡선과 직선 | 타원과 직선 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 성질 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 급수 | 등비급수의 활용(도형) | 상 | 객관식 |
| 18번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 공간도형 | 정사영의 넓이 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 조건부확률 | 조건부확률(좌석 배정) | 상 | 객관식 |
| 21번 | 여러 가지 적분법 | 정적분으로 정의된 함수 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 지수와 로그 | 지수와 로그의 계산 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 여러 가지 미분법 | 합성함수의 미분 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 유리함수와 무리함수 | 분수부등식 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 이차곡선과 직선 | 포물선의 접선 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 공간도형 | 이면각 | 상 | 서술형 |
| 27번 | 여러 가지 적분법 | 치환적분과 부분적분 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 통계적 추정 | 표본평균의 기댓값 | 중 | 서술형 |
| 29번 | 도함수의 활용 | 접선과 삼각함수의 덧셈정리 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 공간좌표 | 공간벡터의 내적 | 중 | 서술형 |