2015년 4월 고3 학력평가 (B형) 수학
기출문제·해설
2015년 4월 고3 학력평가 (B형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 행렬과 그 연산 · 지수와 로그 · 도함수의 활용
📅 2015 · 15.4 고3 학평 B형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$4^{\frac{3}{4}}\times8^{\frac{1}{2}}$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $4$
④ $8$
⑤ $16$
정답 ④ · 해설
Step 1. 밑을 2로 통일하기
$4^{\frac{3}{4}}=2^{\frac{3}{2}}$, $8^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}$
Step 2. 지수법칙 적용하기
$2^{\frac{3}{2}+\frac{3}{2}}=2^3=8$
따라서 정답은 ④이다.
2번여러 가지 함수의 미분로그함수의 극한하
$\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+3x)}{2x}$의 값은?
① $\frac{5}{2}$
② $2$
③ $\frac{3}{2}$
④ $1$
⑤ $\frac{1}{2}$
정답 ③ · 해설
Step 1. 기본 극한 꼴로 바꾸기
$\frac{\ln(1+3x)}{2x}=\frac{\ln(1+3x)}{3x}\times\frac{3}{2}$
Step 2. 극한값 구하기
$\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+3x)}{3x}=1$이므로 극한값은 $\frac{3}{2}$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 함수의 미분 | 로그함수의 극한 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 함수의 미분 | 탄젠트의 배각공식 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 행렬과 그 연산 | 일차변환의 성질 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 지수함수와 로그함수 | 로그방정식 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 분수부등식과 고차부등식 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 급수 | 급수의 수렴과 일반항 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 함수의 미분 | 배각·반각공식과 삼각방정식 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 행렬과 그 연산 | 일차변환의 역변환과 합성 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수와 로그 | 로그의 실생활 활용 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 함수의 연속 | 함수의 극한과 연속 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 미분법 | 몫의 미분법 | 하 | 객관식 |
| 14번 | 수열의 극한 | 함수의 극한과 도형 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 성질 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 수학적 귀납법 | 합과 일반항, 점화식 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 여러 가지 적분법 | 치환적분과 부분적분 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 급수 | 도형과 등비급수 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 도함수의 활용 | 방정식의 실근과 그래프 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 도함수의 활용 | 삼각함수의 최대 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 도함수의 활용 | 미분가능성과 그래프 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬과 연립일차방정식 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 여러 가지 함수의 미분 | 로그함수의 미분 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분과 연속 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 지수와 로그 | 상용로그의 지표와 가수 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 정적분의 활용 | 정적분과 급수의 합 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 행렬과 그 연산 | 회전변환 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 도함수의 활용 | 넓이의 시간에 대한 변화율 | 중 | 서술형 |