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2015년 7월 고3 학력평가 (B형) 수학
기출문제·해설

2015년 7월 고3 학력평가 (B형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 행렬과 그 연산 · 조건부확률 · 지수와 로그

📅 2015 · 15.7 고3 학평 B형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

여러 가지 함수의 미분 5행렬과 그 연산 4조건부확률 3지수와 로그 2유리함수와 무리함수 2정적분의 활용 2공간좌표 2급수 1이차곡선 1등차수열과 등비수열 1공간도형 1수학적 귀납법 1이차곡선과 직선 1여러 가지 적분법 1여러 가지 순열과 조합 1여러 가지 미분법 1도함수의 활용 1

문제 미리보기 (2문항)

1번지수와 로그지수법칙하

$\sqrt[3]2\times16^{\frac23}$의 값은?

① $2$
② $2\sqrt2$
③ $4$
④ $4\sqrt2$
⑤ $8$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 밑을 2로 통일
$\sqrt[3]2=2^{\frac13}$, $16^{\frac23}=2^{\frac83}$
Step 2. 지수법칙
$2^{\frac13+\frac83}=2^3=8$
따라서 정답은 ⑤이다.
2번행렬과 그 연산행렬의 연산하

두 행렬 $A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}-1&0\\1&-4\end{pmatrix}$에 대하여 행렬 $A(A+B)$의 모든 성분의 합은?

① $-4$
② $-2$
③ $0$
④ $2$
⑤ $4$
정답 ① · 해설
Step 1. $A+B$ 계산
$A+B=\begin{pmatrix}0&2\\1&-3\end{pmatrix}$
Step 2. 곱 계산
$A(A+B)=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&2\\1&-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-4\\1&-3\end{pmatrix}$
성분의 합은 $2-4+1-3=-4$
따라서 정답은 ①이다.

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문항 구성

1번지수와 로그지수법칙하객관식
2번행렬과 그 연산행렬의 연산하객관식
3번여러 가지 함수의 미분배각공식하객관식
4번조건부확률사건의 독립하객관식
5번여러 가지 함수의 미분지수함수의 미분하객관식
6번급수급수와 일반항의 극한하객관식
7번행렬과 그 연산합성변환하객관식
8번조건부확률조건부확률중객관식
9번이차곡선쌍곡선의 점근선중객관식
10번유리함수와 무리함수무리방정식과 그래프중객관식
11번행렬과 그 연산회전변환중객관식
12번행렬과 그 연산역행렬의 성질상객관식
13번등차수열과 등비수열등비중항하객관식
14번정적분의 활용회전체의 부피중객관식
15번공간도형삼수선의 정리중객관식
16번수학적 귀납법치환을 이용한 점화식상객관식
17번이차곡선과 직선포물선의 초점과 정의상객관식
18번조건부확률독립시행의 확률상객관식
19번여러 가지 적분법부분적분과 곱의 미분상객관식
20번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 활용중객관식
21번여러 가지 순열과 조합중복조합의 활용중객관식
22번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 극한하서술형
23번유리함수와 무리함수분수부등식중서술형
24번여러 가지 미분법역함수의 미분법하서술형
25번지수와 로그상용로그의 활용중서술형
26번도함수의 활용속도와 가속도중서술형
27번공간좌표공간좌표와 내분점중서술형
28번정적분의 활용곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이상서술형
29번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 극한과 넓이중서술형
30번공간좌표정사영의 넓이중서술형

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