2015 2016학년도 9월 모의평가 (B형) 수학
기출문제·해설
2015 2016학년도 9월 모의평가 (B형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 행렬과 그 연산 · 공간좌표 · 정적분의 활용
📅 2015 · 16학년도 9월 모평 B형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번행렬과 그 연산행렬의 연산하
두 행렬 $A=\begin{pmatrix}2&1\\0&1\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}1&0\\4&a\end{pmatrix}$에 대하여 $2A+B=\begin{pmatrix}5&2\\4&7\end{pmatrix}$일 때, $a$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. $2A+B$ 계산하기
$2A+B=\begin{pmatrix}5&2\\4&2+a\end{pmatrix}$이다.
Step 2. 성분 비교하기
$2+a=7$에서 $a=5$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 극한하
$\lim_{x\to0}\frac{\tan x}{xe^x}$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ① · 해설
Step 1. 기본 극한으로 나누기
$\frac{\tan x}{xe^x}=\frac{\tan x}{x}\times\frac{1}{e^x}$이다.
Step 2. 극한값 구하기
$\lim_{x\to0}\frac{\tan x}{x}=1$, $\lim_{x\to0}e^x=1$이므로 값은 1이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 연산 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 공간좌표 | 공간좌표의 대칭 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 미분법 | 합성함수의 미분법 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 평면벡터의 내적 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 행렬과 그 연산 | 일차변환과 회전변환 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 지수함수와 로그함수 | 로그방정식 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 조건부확률 | 독립사건 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 함수의 미분 | 로그함수의 접선 | 하 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 함수의 미분 | 두 직선이 이루는 각(탄젠트의 덧셈정리) | 중 | 객관식 |
| 12번 | 이차곡선과 직선 | 포물선의 접선 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 통계적 추정 | 모평균의 신뢰구간 | 하 | 객관식 |
| 14번 | 정적분의 활용 | 회전체의 부피 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 확률의 뜻과 활용 | 순열과 확률 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 수학적 귀납법 | 귀납적 정의와 합 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 성질 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 확률분포 | 정규분포곡선의 대칭 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 정의 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 급수 | 도형과 등비급수 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 정적분의 활용 | 정적분으로 정의된 함수의 최소 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 여러 가지 적분법 | 무리함수의 정적분 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 유리함수와 무리함수 | 무리방정식 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 수열의 극한 | 수열의 극한(∞−∞ 꼴) | 하 | 서술형 |
| 25번 | 지수와 로그 | 로그의 활용 | 하 | 서술형 |
| 26번 | 공간도형 | 삼수선의 정리와 정사영 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합(자연수해) | 상 | 서술형 |
| 28번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한(도형) | 중 | 서술형 |
| 29번 | 공간좌표 | 구와 접평면 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 도함수의 활용 | 도함수의 활용(증가 조건) | 중 | 서술형 |