2015 9월 학력평가 (고1) 수학
기출문제·해설
2015 9월 학력평가 (고1) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 이차방정식과 이차함수 · 원의 방정식 · 복소수와 이차방정식
📅 2015 · 9월 학평∑ 공통수학1📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번복소수와 이차방정식복소수 곱셈하
복소수 $z_1=2-3i$, $z_2=2+3i$에 대하여 $z_1z_2$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$)
① 9
② 11
③ 13
④ 15
⑤ 17
정답 ③ · 해설
Step 1. 합차 공식 적용하기
$(2-3i)(2+3i)$는 $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ 꼴이므로 $2^2-(3i)^2=4-9i^2$이다.
Step 2. i²=-1 대입하기
$i^2=-1$이므로 $4-9\times(-1)=4+9=13$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번다항식의 연산다항식 덧뺄셈하
두 다항식 $A=2x^2-x+1$, $B=x^2-2x-1$에 대하여 $2A-B$를 간단히 하면?
① $3x^2+3$
② $5x^2-4x$
③ $x^2+x+2$
④ $3x^2-4x+3$
⑤ $3x^2+x+3$
정답 ① · 해설
Step 1. 2A 구하기
$2A=2(2x^2-x+1)=4x^2-2x+2$이다.
Step 2. B를 빼기
$2A-B=(4x^2-2x+2)-(x^2-2x-1)=4x^2-2x+2-x^2+2x+1$이다.
동류항끼리 정리하면 $3x^2+3$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 곱셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧뺄셈 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 평면좌표 | 두 점 사이 거리 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 최대최소 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼원연립일차방정식 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 집합 | 집합의 원소 개수 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 직선의 방정식 | 수직인 직선 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차부등식 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 도형의 이동 | 원의 평행이동 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 명제 | 진리집합 포함관계 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 나머지정리 | 다항식 나눗셈 활용 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 원의 방정식 | 연립부등식 영역 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 직선 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차부등식 정수해 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 켤레근과 공통근 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 식 세우기 응용 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 선형계획 활용 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 함수 | 중점의 자취 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 나머지정리 | 나머지정리 보기 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 도형의 이동 | 테셀레이션 넓이 | 중 | 객관식 |
| 21번 | 원의 방정식 | 점과 직선 사이 거리 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 인수분해 | 인수분해 항등식 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 이차방정식과 이차함수 | 접하는 조건 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 복소수와 이차방정식 | 허수단위 거듭제곱 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 명제 | 존재명제와 부분집합 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 원의 방정식 | 원과 직선의 접선 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 도형의 이동 | 대칭이동 규칙의 주기 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 평면좌표 | 내분점과 외분점 | 중 | 서술형 |
| 29번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수의 관계 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 원의 방정식 | 내접원과 방접원 | 상 | 서술형 |