2015년 10월 고3 학력평가 (A형) 수학
기출문제·해설
2015년 10월 고3 학력평가 (A형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 행렬과 그 연산 · 지수와 로그 · 수열의 극한 · 등차수열과 등비수열
📅 2015 · 15.10 고3 학평 A형∑ 미적분Ⅰ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$\sqrt2\times8^{\frac12}$의 값은?
① $2$
② $2\sqrt2$
③ $4$
④ $4\sqrt2$
⑤ $8$
정답 ③ · 해설
Step 1. 밑을 2로 통일하기
$\sqrt2=2^{\frac12}$, $8^{\frac12}=2^{\frac32}$
Step 2. 지수법칙 적용하기
$2^{\frac12+\frac32}=2^2=4$
따라서 정답은 ③이다.
2번행렬과 그 연산행렬의 곱셈하
두 행렬 $A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$에 대하여 행렬 $AB$의 모든 성분의 합은?
① $7$
② $8$
③ $9$
④ $10$
⑤ $11$
정답 ④ · 해설
Step 1. 행렬의 곱 계산하기
$AB=\begin{pmatrix}1\cdot0+2\cdot1&1\cdot1+2\cdot0\\3\cdot0+4\cdot1&3\cdot1+4\cdot0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}$
Step 2. 성분의 합 구하기
$2+1+4+3=10$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 곱셈 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 수열의 극한 | 지수 꼴 수열의 극한 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 행렬과 그 연산 | 그래프와 행렬 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 조건부확률 | 독립사건과 조건부확률 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 확률분포 | 이산확률변수의 평균 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 함수의 극한 | 그래프에서 좌극한·우극한 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 정적분의 활용 | 곡선과 직선 사이의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분포 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 함수의 연속 | 함수의 연속 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬과 연립일차방정식 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수의 극값 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 지수와 로그 | 상용로그의 실생활 활용 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열(빈칸 추론) | 상 | 객관식 |
| 17번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그함수의 역함수 관계 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 수열의 합 | 수열의 규칙과 합 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 연산과 역행렬 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 급수 | 도형의 닮음과 무한등비급수 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 수열의 극한 | 수열의 극한(무리식) | 중 | 객관식 |
| 22번 | 함수의 극한 | 함수의 극한(약분) | 하 | 서술형 |
| 23번 | 부정적분과 정적분 | 정적분의 성질 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 등차수열과 등비수열 | 등차중항 | 하 | 서술형 |
| 26번 | 확률분포 | 이항분포의 평균과 분산 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 도함수의 활용 | 도함수의 부호와 증감 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 조건부확률 | 독립시행의 확률 | 중 | 서술형 |
| 29번 | 도함수의 활용 | 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 지수와 로그 | 상용로그의 가수 | 중 | 서술형 |