2015년 11월 고2 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설
2015년 11월 고2 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 부정적분과 정적분 · 지수함수와 로그함수 · 급수
📅 2015 · 15.11 고2 학평 가형∑ 미적분Ⅰ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수함수와 로그함수지수방정식하
지수방정식 $2^{2x+1}=32$를 만족시키는 $x$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ② · 해설
Step 1. 밑 맞추기
$32=2^5$이므로 $2^{2x+1}=2^5$
Step 2. 지수 비교
$2x+1=5$에서 $x=2$
따라서 정답은 ②이다.
2번수열의 극한등비수열의 극한하
$\lim_{n\to\infty}\frac{5\times3^n}{3^n+1}$의 값은?
① $1$
② $3$
③ $5$
④ $7$
⑤ $9$
정답 ③ · 해설
Step 1. $3^n$으로 나누기
$\frac{5\times3^n}{3^n+1}=\frac{5}{1+\left(\frac{1}{3}\right)^n}$
Step 2. 극한값
$\left(\frac{1}{3}\right)^n\to0$이므로 극한값은 $5$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 지수함수와 로그함수 | 지수방정식 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 수열의 극한 | 등비수열의 극한 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 삼각함수 | 호도법과 부채꼴 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 최대·최소 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 미분 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 함수의 극한 | 극한으로 다항함수 결정 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 함수의 극한 | 무리식의 극한(도형) | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식과 집합 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 지수와 로그 | 로그의 실생활 활용 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 부정적분과 정적분 | 주기함수의 정적분 | 하 | 객관식 |
| 14번 | 급수 | 부분분수로 나타낸 급수 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 도함수의 활용 | 접선의 방정식 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 부정적분과 정적분 | 구분구적법(빈칸 추론) | 중 | 객관식 |
| 17번 | 함수의 연속 | 구간별로 정의된 함수의 연속 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 급수 | 도형과 등비급수 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 정적분의 활용 | 곡선과 좌표축 사이의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 도함수의 활용 | 도함수의 그래프 해석 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 여러 가지 함수의 미분 | 로그함수의 극한 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 미분계수와 도함수 | 다항함수의 미분 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 덧셈정리 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 여러 가지 함수의 미분 | 지수함수의 미분 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 함수의 연속 | 함수의 연속과 미정계수 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 급수 | 급수와 일반항의 극한 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수 그래프와 넓이 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 정적분의 활용 | 속도와 위치 | 중 | 서술형 |
| 29번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한(도형) | 중 | 서술형 |
| 30번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수의 최솟값 | 중 | 서술형 |