2015년 3월 고3 학력평가 (B형) 수학
기출문제·해설
2015년 3월 고3 학력평가 (B형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 지수와 로그 · 행렬과 그 연산 · 수열의 극한
📅 2015 · 15.3 고3 학평 B형∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$4^{-\frac32}\times8^{\frac53}$의 값은?
① $\dfrac12$
② 1
③ 2
④ 4
⑤ 8
정답 ④ · 해설
Step 1. 밑을 2로 통일
$4^{-\frac32}=(2^2)^{-\frac32}=2^{-3}$, $8^{\frac53}=(2^3)^{\frac53}=2^5$
Step 2. 계산
$2^{-3}\times2^5=2^2=4$
따라서 정답은 ④이다.
2번행렬과 그 연산행렬의 곱셈하
두 행렬 $A=\begin{pmatrix}1&0\\2&0\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}1&2\\0&0\end{pmatrix}$에 대하여 행렬 $AB$의 모든 성분의 합은?
① 7
② 8
③ 9
④ 10
⑤ 11
정답 ③ · 해설
Step 1. 행렬의 곱
$AB=\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}$
Step 2. 성분의 합
$1+2+2+4=9$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 곱셈 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 함수의 미분 | 지수함수의 극한 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 유리함수와 무리함수 | 무리방정식 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 행렬과 그 연산 | 행렬과 연립방정식 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 함수의 미분 | 배각공식과 삼각방정식 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 급수 | 급수와 일반항의 극한 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합의 최대 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 수열의 극한 | 수열의 극한과 원 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수와 로그 | 로그의 활용 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 원의 접선과 배각 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그함수의 그래프와 넓이 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 미분법 | 지수함수의 접선 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 수열의 극한 | 수열의 합과 일반항의 극한 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수와 로그 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 성질 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 도함수의 활용 | 함수의 대칭성과 방정식 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 도함수의 활용 | 삼각함수의 최대 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 함수의 연속 | 합성함수의 연속 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 여러 가지 함수의 미분 | 로그함수의 미분 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 행렬과 그 연산 | 그래프와 행렬 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 합성 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 분수부등식 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 지수와 로그 | 상용로그의 지표와 가수 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 수열의 합 | 등비수열의 합 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 미분계수와 도함수 | 미분가능성과 대칭 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한과 도형 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 수열의 합 | 주기함수와 수열의 합 | 중 | 서술형 |