2015년 9월 고2 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설
2015년 9월 고2 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 정적분의 활용 · 도함수의 활용 · 명제
📅 2015 · 15.9 고2 학평 가형∑ 미적분Ⅰ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그거듭제곱근하
$\sqrt[3]{2}\times\sqrt[6]{16}$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ② · 해설
Step 1. 지수로 표현
$\sqrt[3]{2}=2^{\frac{1}{3}}$, $\sqrt[6]{16}=2^{\frac{4}{6}}=2^{\frac{2}{3}}$이다.
Step 2. 계산
$2^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}=2$이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번명제명제의 참·거짓하
명제 '$x=2$이면 $x^3-k=0$이다.'가 참이 되도록 하는 상수 $k$의 값은?
① $4$
② $5$
③ $6$
④ $7$
⑤ $8$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 참이 될 조건
$x=2$일 때 항상 $x^3-k=0$이 성립해야 하므로 $8-k=0$이다.
Step 2. 값 결정
$k=8$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 명제 | 명제의 참·거짓 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 함수의 극한 | 0/0 꼴의 극한 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 수열의 극한 | 등비수열의 수렴 조건 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 함수 | 합성함수 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 명제 | 절대부등식 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 급수 | 급수와 일반항의 극한 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 정적분의 활용 | 곡선과 직선 사이의 넓이 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 도함수의 활용 | 기울기가 주어진 접선 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 수열의 합 | 수열의 합과 일반항 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 지수와 로그 | 로그의 정의 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수의 점근선 | 하 | 객관식 |
| 14번 | 수열의 합 | 유리함수와 수열의 합 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 미분계수와 도함수 | 곱의 미분법 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 함수 | 합성함수와 역함수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 집합 | 집합의 원소의 개수 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 수학적 귀납법 | 수학적 귀납법 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 정적분의 활용 | 정적분과 근과 계수의 관계 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 급수 | 도형과 등비급수 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 도함수의 활용 | 도함수의 그래프와 함수의 개형 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 수열의 극한 | 지수꼴 수열의 극한 | 중 | 서술형 |
| 23번 | 집합 | 부분집합의 개수 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 지수와 로그 | 로그의 성질과 밑변환 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 함수의 연속 | 함수의 연속과 미정계수 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 등차수열과 등비수열 | 등차중항과 등차수열의 합 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 부정적분과 정적분 | 정적분의 성질 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 정적분의 활용 | 속도와 움직인 거리 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 합과 닮음 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 도함수의 활용 | 삼차함수의 극값과 교점의 개수 | 상 | 서술형 |