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2017년 10월 고3 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설

2017년 10월 고3 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 공간좌표 · 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 미분법 · 확률의 뜻과 활용

📅 2017 · 17.10 고3 학평 가형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

공간좌표 4여러 가지 함수의 미분 4여러 가지 미분법 3확률의 뜻과 활용 2여러 가지 적분법 2이차곡선 2확률분포 2지수함수와 로그함수 1통계적 추정 1벡터의 연산 1조건부확률 1합의 법칙과 곱의 법칙 1공간도형 1도함수의 활용 1여러 가지 순열과 조합 1함수 1평면벡터의 성분과 내적 1정적분의 활용 1

문제 미리보기 (2문항)

1번지수함수와 로그함수로그부등식하

부등식 $\log_2x\le2$를 만족시키는 정수 $x$의 개수는?

① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ④ · 해설
Step 1. 진수 조건 확인하기
진수 조건에서 $x>0$
Step 2. 부등식 풀기
$\log_2x\le\log_24$이고 밑이 1보다 크므로 $x\le4$. 따라서 $0<x\le4$인 정수는 $1,\ 2,\ 3,\ 4$로 4개
따라서 정답은 ④이다.
2번공간좌표점과 평면 사이의 거리하

원점 $\mathrm{O}$와 평면 $x+y+z+3=0$ 사이의 거리는?

① $1$
② $\sqrt2$
③ $\sqrt3$
④ $2$
⑤ $\sqrt5$
정답 ③ · 해설
Step 1. 점과 평면 사이의 거리 공식 적용하기
$\dfrac{|0+0+0+3|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\dfrac{3}{\sqrt3}$
Step 2. 값 정리하기
$\dfrac{3}{\sqrt3}=\sqrt3$
따라서 정답은 ③이다.

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문항 구성

1번지수함수와 로그함수로그부등식하객관식
2번공간좌표점과 평면 사이의 거리하객관식
3번확률의 뜻과 활용확률의 덧셈정리하객관식
4번여러 가지 적분법부분적분법하객관식
5번통계적 추정표본평균의 평균하객관식
6번공간좌표구와 지름에 대한 원주각중객관식
7번여러 가지 함수의 미분코사인 덧셈정리하객관식
8번이차곡선포물선의 정의하객관식
9번확률의 뜻과 활용순열을 이용한 확률중객관식
10번벡터의 연산벡터의 합과 타원중객관식
11번조건부확률조건부확률(경로)중객관식
12번여러 가지 미분법몫의 미분법(도형)중객관식
13번합의 법칙과 곱의 법칙곱의 법칙(색칠하기)중객관식
14번여러 가지 미분법역함수의 미분법과 정적분상객관식
15번공간도형이면각상객관식
16번여러 가지 적분법치환적분중객관식
17번여러 가지 함수의 미분지수함수의 극한상객관식
18번공간좌표공간벡터의 내적과 수열의 극한상객관식
19번확률분포이산확률변수의 평균(빈칸 추론)상객관식
20번이차곡선쌍곡선 위의 점까지의 최단거리상객관식
21번도함수의 활용삼각함수 도형 넓이의 최대중객관식
22번확률분포정규분포의 대칭성중서술형
23번여러 가지 순열과 조합중복순열하서술형
24번여러 가지 미분법음함수의 미분법중서술형
25번여러 가지 함수의 미분미분가능성(지수함수)하서술형
26번함수일대일대응의 개수상서술형
27번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 극한(도형)상서술형
28번평면벡터의 성분과 내적평면벡터 내적의 최댓값상서술형
29번공간좌표원뿔의 단면과 정사영중서술형
30번정적분의 활용정적분으로 정의된 넓이 함수중서술형

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