2017년 11월 고2 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설
2017년 11월 고2 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 도함수의 활용 · 부정적분과 정적분 · 지수함수와 로그함수
📅 2017 · 17.11 고2 학평 가형∑ 미적분Ⅰ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 함수의 미분로그함수의 미분하
함수 $f(x)=\ln x$에 대하여 $f'(3)$의 값은?
① $\frac{1}{2}$
② $\frac{1}{3}$
③ $\frac{1}{4}$
④ $\frac{1}{5}$
⑤ $\frac{1}{6}$
정답 ② · 해설
Step 1. 도함수 구하기
$f'(x)=\frac{1}{x}$이다.
Step 2. 대입
$f'(3)=\frac{1}{3}$이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번삼각함수삼각함수의 값하
$\tan\frac{3}{4}\pi$의 값은?
① $-\sqrt{3}$
② $-1$
③ $0$
④ $1$
⑤ $\sqrt{3}$
정답 ② · 해설
Step 1. 각 변형
$\tan\frac{3}{4}\pi=\tan\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)=-\tan\frac{\pi}{4}$이다.
Step 2. 값 계산
$-\tan\frac{\pi}{4}=-1$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 함수의 미분 | 로그함수의 미분 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 삼각함수 | 삼각함수의 값 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 함수의 미분 | e의 정의 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 극한 | 그래프에서 함숫값과 우극한 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 도함수의 활용 | 접선의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 미분계수와 도함수 | 구간별 함수의 미분가능성 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 미분 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 정적분의 활용 | 정적분과 급수의 합 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식과 해의 대칭 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 최대·최소 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 함수의 연속 | 사잇값 정리 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 정적분의 활용 | 곡선과 직선 사이의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 도함수의 활용 | 부등식의 증명과 최솟값 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 급수 | 도형과 등비급수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 그래프와 대칭 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 정적분의 활용 | 속도와 위치 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 수열의 극한 | 격자점의 개수와 수열의 극한 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 부정적분과 정적분 | 절댓값 함수의 정적분 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한과 내접원 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 수열의 극한 | 지수꼴 수열의 극한 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 도함수의 활용 | 극대와 극소 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 급수 | 급수와 일반항의 극한 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 함수의 극한 | 극한으로 다항함수 결정 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 수열의 극한 | 수열의 극한으로 정의된 함수의 연속 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 여러 가지 함수의 미분 | 지수함수의 극한과 원의 접선 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 코사인법칙과 원의 접선 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 도함수의 활용 | 평균변화율과 삼차함수의 극값 | 중 | 서술형 |