2018 9월 학력평가 (고1) 수학
기출문제·해설
2018 9월 학력평가 (고1) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차방정식과 이차함수 · 복소수와 이차방정식 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 원의 방정식
📅 2018 · 9월 학평∑ 공통수학1📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
문제 미리보기 (2문항)
1번복소수와 이차방정식복소수 덧셈하
$(1+2i)+(3-i)$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$)
① $2+i$
② $2-i$
③ $4+i$
④ $4-i$
⑤ $5+i$
정답 ③ · 해설
Step 1. 실수부분끼리 더하기
실수부분은 $1+3=4$이다.
Step 2. 허수부분끼리 더하기
허수부분은 $2i-i=i$이므로 $(1+2i)+(3-i)=4+i$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번인수분해세제곱 차 공식하
다항식 $x^3-27$이 $(x-3)(x^2+ax+b)$로 인수분해될 때, $a+b$의 값은? (단, $a,\ b$는 상수이다.)
① $8$
② $9$
③ $10$
④ $11$
⑤ $12$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 세제곱의 차 공식 적용하기
$x^3-27=x^3-3^3$이므로 $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$에 의해 $(x-3)(x^2+3x+9)$이다.
Step 2. a+b의 값 구하기
$a=3$, $b=9$이므로 $a+b=12$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 덧셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 인수분해 | 세제곱 차 공식 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 평면좌표 | 두 점 사이 거리 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 나머지정리 | 항등식 계수비교 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 실근 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 도형의 이동 | x축 대칭이동 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수의 관계 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 도형의 이동 | 점의 대칭이동 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 부등식 | 하 | 객관식 |
| 11번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 곱셈 | 하 | 객관식 |
| 12번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 교점 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 이차방정식과 이차함수 | 접할 조건 항등식 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 평면좌표 | 내분점 무게중심 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 평면좌표 | 닮음 내분점 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 나머지정리 | 나머지정리 중근 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 도형 연립부등식 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 원의 방정식 | 원의 접선 과정 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 직선 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 직선의 방정식 | 직각이등변 좌표 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 다항식의 연산 | 전개식 계수 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 나머지정리 | 인수정리 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 원의 방정식 | 원과 직선 접선 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간 최대최소 | 하 | 서술형 |
| 26번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립일차부등식 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 원의 방정식 | 원의 접선 조건 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 이차방정식과 이차함수 | 접선과 수선 | 중 | 서술형 |
| 29번 | 원의 방정식 | 원과 직선 넓이 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 직선의 방정식 | 평행선 사다리꼴 | 상 | 서술형 |