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2018년 7월 고3 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설

2018년 7월 고3 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 순열과 조합 · 평면벡터의 성분과 내적 · 여러 가지 적분법

📅 2018 · 18.7 고3 학평 가형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

여러 가지 함수의 미분 4여러 가지 순열과 조합 4평면벡터의 성분과 내적 3여러 가지 적분법 3조건부확률 2여러 가지 미분법 2지수함수와 로그함수 2확률분포 2도함수의 활용 2공간좌표 1삼각함수의 그래프 1이차곡선과 직선 1정적분의 활용 1공간도형 1이차곡선 1

문제 미리보기 (2문항)

1번평면벡터의 성분과 내적평면벡터의 성분 연산하

두 벡터 $\vec{a}=(4,\ 5)$, $\vec{b}=(-3,\ 2)$에 대하여 벡터 $2\vec{a}-\vec{b}$의 모든 성분의 합은?

① 11
② 13
③ 15
④ 17
⑤ 19
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 벡터 $2\vec{a}-\vec{b}$의 성분 구하기
$2\vec{a}-\vec{b}=(8,\ 10)-(-3,\ 2)=(11,\ 8)$
Step 2. 성분의 합 구하기
$11+8=19$
따라서 정답은 ⑤이다.
2번여러 가지 함수의 미분지수함수의 극한하

$\lim_{x\to0}\dfrac{e^{3x}-1}{2x}$의 값은?

① $1$
② $\dfrac{3}{2}$
③ $2$
④ $\dfrac{5}{2}$
⑤ $3$
정답 ② · 해설
Step 1. 기본 극한 꼴로 변형하기
$\dfrac{e^{3x}-1}{2x}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{e^{3x}-1}{3x}$
Step 2. 극한값 구하기
$\lim_{x\to0}\dfrac{e^{3x}-1}{3x}=1$이므로 구하는 값은 $\dfrac{3}{2}$이다.
따라서 정답은 ②이다.

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문항 구성

1번평면벡터의 성분과 내적평면벡터의 성분 연산하객관식
2번여러 가지 함수의 미분지수함수의 극한하객관식
3번공간좌표공간좌표의 내분점하객관식
4번조건부확률사건의 독립하객관식
5번여러 가지 함수의 미분로그함수의 미분하객관식
6번여러 가지 순열과 조합원순열중객관식
7번여러 가지 미분법매개변수로 나타낸 함수의 미분법하객관식
8번삼각함수의 그래프삼각방정식과 그래프의 대칭성중객관식
9번여러 가지 적분법부분분수를 이용한 적분중객관식
10번조건부확률조건부확률(분할표)하객관식
11번여러 가지 순열과 조합분할과 조 나누기중객관식
12번이차곡선과 직선포물선의 접선중객관식
13번정적분의 활용곡선과 접선 사이의 넓이중객관식
14번여러 가지 미분법역함수의 미분법중객관식
15번지수함수와 로그함수지수·로그함수 그래프와 직선의 교점상객관식
16번확률분포정규분포의 대칭성과 표준화상객관식
17번공간도형정사영과 삼수선의 정리상객관식
18번확률분포이산확률변수의 기댓값(빈칸 추론)상객관식
19번도함수의 활용합성함수의 증감과 방정식의 실근상객관식
20번여러 가지 적분법부분적분과 치환적분상객관식
21번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 극한(도형)중객관식
22번여러 가지 순열과 조합자연수의 분할하서술형
23번지수함수와 로그함수지수부등식하서술형
24번평면벡터의 성분과 내적벡터의 크기와 산술·기하평균중서술형
25번여러 가지 함수의 미분탄젠트의 덧셈정리하서술형
26번여러 가지 순열과 조합중복조합상서술형
27번도함수의 활용곡선과 원 사이의 최단 거리상서술형
28번이차곡선타원의 정의상서술형
29번평면벡터의 성분과 내적평면벡터의 내적 최대·최소중서술형
30번여러 가지 적분법정적분으로 정의된 함수와 부등식중서술형

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