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2019년 10월 고3 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설

2019년 10월 고3 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 조건부확률 · 여러 가지 적분법 · 여러 가지 순열과 조합

📅 2019 · 19.10 고3 학평 가형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

여러 가지 함수의 미분 5조건부확률 3여러 가지 적분법 3여러 가지 순열과 조합 3평면벡터의 성분과 내적 2공간좌표 2이차곡선 2지수함수와 로그함수 2도함수의 활용 2통계적 추정 2여러 가지 미분법 1공간도형 1확률분포 1이차곡선과 직선 1

문제 미리보기 (2문항)

1번평면벡터의 성분과 내적평면벡터의 성분 연산하

두 벡터 $\vec{a}=(1,\ 2)$, $\vec{b}=(-2,\ 5)$에 대하여 벡터 $2\vec{a}-\vec{b}$의 모든 성분의 합은?

① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ③ · 해설
Step 1. 벡터 계산하기
$2\vec{a}-\vec{b}=(2,\ 4)-(-2,\ 5)=(4,\ -1)$
Step 2. 성분의 합 구하기
$4+(-1)=3$
따라서 정답은 ③이다.
2번여러 가지 함수의 미분로그함수의 극한하

$\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+8x)}{2x}$의 값은?

① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ④ · 해설
Step 1. 기본 극한 꼴로 변형하기
$\dfrac{\ln(1+8x)}{2x}=\dfrac{\ln(1+8x)}{8x}\times4$
Step 2. 극한값 구하기
$\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+8x)}{8x}=1$이므로 극한값은 4이다.
따라서 정답은 ④이다.

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문항 구성

1번평면벡터의 성분과 내적평면벡터의 성분 연산하객관식
2번여러 가지 함수의 미분로그함수의 극한하객관식
3번공간좌표공간좌표의 무게중심하객관식
4번조건부확률사건의 독립중객관식
5번이차곡선쌍곡선의 점근선과 주축하객관식
6번지수함수와 로그함수지수방정식중객관식
7번도함수의 활용평면 운동의 속력하객관식
8번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 덧셈정리중객관식
9번여러 가지 적분법치환적분중객관식
10번조건부확률독립시행의 확률중객관식
11번이차곡선포물선의 정의중객관식
12번여러 가지 미분법합성함수의 미분법중객관식
13번통계적 추정표본평균의 분포중객관식
14번지수함수와 로그함수역함수 관계인 지수·로그함수상객관식
15번조건부확률조건부확률상객관식
16번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 극한(도형)상객관식
17번여러 가지 함수의 미분미분가능성과 지수함수의 미분상객관식
18번여러 가지 순열과 조합포함배제를 이용한 나열상객관식
19번공간도형전개도와 정사영상객관식
20번여러 가지 적분법정적분으로 정의된 함수의 최솟값상객관식
21번도함수의 활용접선의 개수중객관식
22번여러 가지 순열과 조합중복조합하서술형
23번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 미분하서술형
24번확률분포이항분포의 평균과 분산하서술형
25번이차곡선과 직선타원의 접선중서술형
26번통계적 추정모비율의 신뢰구간중서술형
27번평면벡터의 성분과 내적원의 접선과 벡터의 내적상서술형
28번여러 가지 순열과 조합도형 채우기 경우의 수상서술형
29번공간좌표공간벡터의 내적과 거리의 최댓값중서술형
30번여러 가지 적분법부분적분과 정적분으로 정의된 함수중서술형

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