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2019 서울로봇고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

서울로봇고등학교 2019학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(25문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 명제 · 도형의 이동 · 집합

📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 25문항 (객관식 25 · 서술형 0)

출제 단원

1번도형의 이동평행이동하

점 $(3,2)$를 점 $(-1,4)$로 옮기는 평행이동에 의하여 점 $(2,-1)$을 평행이동한 점의 좌표는?

① $(-4,0)$

② $(-4,1)$

③ $(-3,1)$

④ $(-2,1)$

⑤ $(-2,2)$

정답 ④ · 해설

Step 1. 평행이동의 규칙 구하기

점 $(3,2)$가 $(-1,4)$로 옮겨지므로 $x$좌표는 $-1-3=-4$, $y$좌표는 $4-2=2$만큼 변한다.

즉 $x$축의 방향으로 $-4$만큼, $y$축의 방향으로 $2$만큼 평행이동한 것이다.

Step 2. 점 (2,-1)을 이동하기

같은 평행이동에 의해 $(2,-1)$은 $(2-4,\ -1+2)=(-2,1)$로 옮겨진다.

따라서 정답은 ④이다.

2번도형의 이동직선평행이동하

평행이동 $(x,y)\to(x+2,y-3)$에 의하여 직선 $y=ax+b$가 직선 $y=2x-2$로 옮겨질 때, 상수 $a, b$에 대하여 $a+b$의 값은?

① 5

② 6

③ 7

④ 8

⑤ 9

정답 ③ · 해설

Step 1. 평행이동한 직선 구하기

$x$축의 방향으로 $2$만큼, $y$축의 방향으로 $-3$만큼 평행이동하므로 $x$ 대신 $x-2$, $y$ 대신 $y+3$을 대입한다.

$y+3=a(x-2)+b$, 즉 $y=ax-2a+b-3$이다.

Step 2. 계수 비교하기

이 직선이 $y=2x-2$와 같으므로 기울기에서 $a=2$이고, $y$절편에서 $-2a+b-3=-2$이다.

$-4+b-3=-2$에서 $b=5$이므로 $a+b=2+5=7$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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