2020년 3월 고3 학력평가 (나형) 수학
기출문제·해설
2020년 3월 고3 학력평가 (나형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 등차수열과 등비수열 · 지수함수와 로그함수 · 부정적분과 정적분 · 미분계수와 도함수
📅 2020 · 20.3 고3 학평 나형∑ 미적분Ⅰ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번함수의 극한함수의 극한하
$\lim_{x\to2}(x^{2}+5)$의 값은?
① 5
② 7
③ 9
④ 11
⑤ 13
정답 ③ · 해설
Step 1. 극한의 성질
다항함수는 연속이므로 $x=2$를 대입하면 된다.
Step 2. 계산
$2^{2}+5=9$
따라서 정답은 ③이다.
2번지수함수와 로그함수지수방정식하
방정식 $\left(\frac{1}{4}\right)^{-x}=64$를 만족시키는 실수 $x$의 값은?
① $-3$
② $-\frac{1}{3}$
③ $\frac{1}{3}$
④ 3
⑤ 9
정답 ④ · 해설
Step 1. 밑 통일
$\left(\frac{1}{4}\right)^{-x}=4^{x}$, $64=4^{3}$이다.
Step 2. 지수 비교
$4^{x}=4^{3}$에서 $x=3$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 함수의 극한 | 함수의 극한 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 지수함수와 로그함수 | 지수방정식 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 일반항 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 부정적분과 정적분 | 정적분의 성질 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 함수의 연속 | 함수의 연속 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수와 로그 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열과 등비수열 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 함수의 연속 | 그래프와 함수의 연속 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 미분계수와 도함수 | 도함수와 그래프의 대칭 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 수학적 귀납법 | 합으로 정의된 수열 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수와 로그함수의 그래프 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 도함수의 활용 | 절댓값 함수의 미분가능성과 극값 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 도함수의 활용 | 합성함수와 방정식의 실근 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 수열의 합 | 자연수의 거듭제곱의 합 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 미분계수와 도함수 | 도함수 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 여러 가지 순열과 조합 | 원순열 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 함수의 극한 | ∞-∞ 꼴의 극한 | 상 | 서술형 |
| 27번 | 정적분의 활용 | 속도와 거리 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 도함수의 활용 | 부등식에의 활용 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 부정적분과 정적분 | 평행이동과 정적분 | 상 | 서술형 |