2020 11월 학력평가 (고1) 수학
기출문제·해설
2020 11월 학력평가 (고1) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차방정식과 이차함수 · 원의 방정식 · 복소수와 이차방정식 · 집합
📅 2020 · 11월 학평∑ 공통수학1📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 덧셈하
두 다항식
$A=x^2+y^2-1,\quad B=2x^2-y^2+3$
에 대하여 $A+B$는?
① $2x^2+1$
② $2x^2+2$
③ $3x^2+1$
④ $3x^2+2$
⑤ $3x^2+3$
정답 ④ · 해설
Step 1. 동류항끼리 모으기
$A+B=(x^2+y^2-1)+(2x^2-y^2+3)$에서 $x^2$항, $y^2$항, 상수항끼리 모은다.
Step 2. 각 항 계산하기
$x^2$항은 $x^2+2x^2=3x^2$, $y^2$항은 $y^2-y^2=0$, 상수항은 $-1+3=2$이다.
따라서 $A+B=3x^2+2$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번복소수와 이차방정식켤레복소수하
복소수 $z=3+2i$의 켤레복소수가 $\overline{z}$일 때, $z-\overline{z}$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$)
① $i$
② $2i$
③ $3i$
④ $4i$
⑤ $5i$
정답 ④ · 해설
Step 1. 켤레복소수 구하기
켤레복소수는 허수부의 부호만 바꾼 것이므로 $\overline{z}=3-2i$이다.
Step 2. 차 계산하기
$z-\overline{z}=(3+2i)-(3-2i)=3-3+2i+2i=4i$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 집합 | 여집합 원소 개수 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 최솟값 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수의 관계 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 나머지정리 | 항등식 수치대입 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 평면좌표 | 외분점 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 원의 방정식 | 원의 중심 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차 중근조건 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 인수분해 | 부피 인수분해 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 항상 성립 조건 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 부등식 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 도형의 이동 | 대칭이동 최단거리 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 나머지정리 | 인수정리 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 직선의 방정식 | 수직 직선과 넓이 최소 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 원의 방정식 | 원과 직선 부채꼴 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 직선의 방정식 | 직선과 넓이 삼등분 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 원의 방정식 | 내접원과 직각삼각형 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 원의 방정식 | 원의 접선 넓이 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 집합 | 집합의 서로소 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 직선의 방정식 | 수직 직선 기울기 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 도형의 이동 | 점의 평행이동 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 명제 | 충분조건 포함관계 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 평면좌표 | 내분점과 거리 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 이차방정식과 이차함수 | 교점과 무게중심 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 교점 개수 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수의 거듭제곱 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 집합 | 집합 원소 합 최대최소 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 일차함수 | 상 | 서술형 |