2020 6월 학력평가 (고1) 수학
기출문제·해설
2020 6월 학력평가 (고1) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차방정식과 이차함수 · 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 다항식의 연산
📅 2020 · 6월 학평∑ 공통수학1📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
문제 미리보기 (2문항)
1번복소수와 이차방정식켤레복소수하
$z=2+3i$일 때, $z+\overline{z}$의 값은?
(단, $i=\sqrt{-1}$이고, $\overline{z}$는 $z$의 켤레복소수이다.)
① $0$
② $2$
③ $4$
④ $3i$
⑤ $6i$
정답 ③ · 해설
Step 1. 켤레복소수 구하기
$z=2+3i$의 허수부분의 부호를 바꾸면 $\overline{z}=2-3i$이다.
Step 2. 합 계산하기
$z+\overline{z}=(2+3i)+(2-3i)=4$이다. 허수부분은 서로 지워져 실수부분의 $2$배만 남는다.
따라서 정답은 ③이다.
2번다항식의 연산다항식 계산하
두 다항식
$A=x^2+2x-1,\ B=x^2-x+3$
에 대하여 $2A-B$를 간단히 하면?
① $x^2+5x-5$
② $x^2+5x-1$
③ $x^2-3x-5$
④ $2x^2-3x+5$
⑤ $2x^2-3x-1$
정답 ① · 해설
Step 1. 2A 구하기
$2A=2(x^2+2x-1)=2x^2+4x-2$이다.
Step 2. 2A-B 정리하기
$2A-B=(2x^2+4x-2)-(x^2-x+3)=2x^2+4x-2-x^2+x-3$이다.
동류항끼리 모으면 $x^2+5x-5$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 다항식의 연산 | 다항식 계산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 이차방정식과 이차함수 | 판별식 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 다항식의 연산 | 다항식 항등식 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 나머지정리 | 나머지 제곱 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 복소수와 이차방정식 | 차수 낮추기 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 조건 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 나머지정리 | 조립제법 | 하 | 객관식 |
| 11번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 하 | 객관식 |
| 12번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 직선 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 다항식의 연산 | 비례 관계식 | 하 | 객관식 |
| 14번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간 최솟값 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 나머지정리 | 항등식 수치대입 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 그래프 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 이차방정식과 이차함수 | 교점과 넓이 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 이차방정식과 이차함수 | 최대 넓이 활용 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 이차방정식과 이차함수 | 교점 근과 계수 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 이차방정식과 이차함수 | 최댓값 경우분류 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 나머지정리 | 나머지 조건 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 복소수와 이차방정식 | $i$의 거듭제곱 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 전개 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 나머지정리 | 나머지정리 수 계산 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 나머지정리 | 인수정리 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 복소수와 이차방정식 | 근의 변환 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 이차방정식과 이차함수 | 교점 넓이차 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간 최솟값 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 복소수와 이차방정식 | 도형과 이차방정식 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 복소수와 이차방정식 | $i$의 거듭제곱 개수 | 상 | 서술형 |