2021년 10월 고3 학력평가 (공통) 수학
기출문제·해설
2021년 10월 고3 학력평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수함수와 로그함수 · 도함수의 활용 · 부정적분과 정적분 · 삼각함수의 그래프
📅 2021 · 21.10 고3 학평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그로그의 정의하
$\log_3 x=3$일 때, $x$의 값은?
① $1$
② $3$
③ $9$
④ $27$
⑤ $81$
정답 ④ · 해설
Step 1. 로그의 정의
$\log_3x=3$이면 $x=3^3$이다.
Step 2. 값 계산
$x=27$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번부정적분과 정적분정적분의 계산하
$\int_0^3(x+1)^2dx$의 값은?
① $12$
② $15$
③ $18$
④ $21$
⑤ $24$
정답 ④ · 해설
Step 1. 부정적분 구하기
$(x+1)^2$의 한 부정적분은 $\frac{(x+1)^3}{3}$이다.
Step 2. 정적분 계산
$\left[\frac{(x+1)^3}{3}\right]_0^3=\frac{64-1}{3}=21$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 로그의 정의 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 부정적분과 정적분 | 정적분의 계산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 삼각함수의 그래프 | 탄젠트함수의 주기 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합과 일반항 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 함수의 연속 | 함수의 곱의 연속 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 미분계수와 도함수 | 절댓값 함수와 미분가능성 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 그래프와 대칭 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 도함수의 활용 | 절댓값 함수의 미분가능성과 극값 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 그래프와 교점 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 함수의 극한 | 함수의 극한과 도형 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 도함수의 활용 | 삼차함수의 역함수와 증가 조건 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 수열의 합 | 등비수열의 합(도형 활용) | 상 | 객관식 |
| 15번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수의 연속 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 정적분의 활용 | 속도와 거리 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프와 넓이 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 수열의 합 | 주기를 갖는 수열의 합 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 정적분의 활용 | 두 곡선 사이의 넓이 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 코사인법칙의 활용 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 도함수의 활용 | 미분가능성과 삼차함수 결정 | 중 | 서술형 |