2021년 10월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학
기출문제·해설
2021년 10월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률분포 · 확률의 뜻과 활용 · 여러 가지 순열과 조합 · 조건부확률
📅 2021 · 21.10 고3 학평 확률과 통계∑ 확률과 통계📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
23번확률분포이항분포의 평균하
확률변수 $X$가 이항분포 $\mathrm{B}\left(60,\ \frac{5}{12}\right)$를 따를 때, $\mathrm{E}(X)$의 값은?
① $10$
② $15$
③ $20$
④ $25$
⑤ $30$
정답 ④ · 해설
Step 1. 이항분포의 평균
$\mathrm{E}(X)=np$이다.
Step 2. 값 계산
$60\times\frac{5}{12}=25$이다.
따라서 정답은 ④이다.
24번확률의 뜻과 활용배반사건과 확률의 덧셈정리하
두 사건 $A$와 $B$는 서로 배반사건이고
$$\mathrm{P}(A)=\frac{1}{3},\quad\mathrm{P}(A^C)\mathrm{P}(B)=\frac{1}{6}$$
일 때, $\mathrm{P}(A\cup B)$의 값은? (단, $A^C$은 $A$의 여사건이다.)
① $\frac{1}{2}$
② $\frac{7}{12}$
③ $\frac{2}{3}$
④ $\frac{3}{4}$
⑤ $\frac{5}{6}$
정답 ② · 해설
Step 1. $\mathrm{P}(B)$ 구하기
$\mathrm{P}(A^C)=\frac{2}{3}$이므로 $\frac{2}{3}\mathrm{P}(B)=\frac{1}{6}$, $\mathrm{P}(B)=\frac{1}{4}$이다.
Step 2. 합사건의 확률
배반사건이므로 $\mathrm{P}(A\cup B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 23번 | 확률분포 | 이항분포의 평균 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 확률의 뜻과 활용 | 배반사건과 확률의 덧셈정리 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 하 | 객관식 |
| 26번 | 확률의 뜻과 활용 | 여사건의 확률 | 하 | 객관식 |
| 27번 | 확률분포 | 정규분포의 성질 | 중 | 객관식 |
| 28번 | 조건부확률 | 조건부확률 | 상 | 객관식 |
| 29번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열과 포함배제 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 확률분포 | 이산확률변수의 평균과 분산 | 중 | 서술형 |