홈 › 수학 › 미적분Ⅱ

2021년 3월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2021년 3월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 수열의 극한

📅 2021 · 21.3 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번수열의 극한수열의 극한하

$\lim_{n\to\infty}\frac{10n^3-1}{(n+2)(2n^2+3)}$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 최고차항으로 나누기

분모, 분자를 $n^3$으로 나누면 $\frac{10-\frac{1}{n^3}}{\left(1+\frac{2}{n}\right)\left(2+\frac{3}{n^2}\right)}$

Step 2. 극한 계산하기

$\frac{10}{1\times2}=5$

따라서 정답은 ⑤이다.

24번수열의 극한등비수열의 수렴 조건하

수열 $\{a_n\}$의 일반항이
$$a_n=\left(\frac{x^2-4x}{5}\right)^n$$
일 때, 수열 $\{a_n\}$이 수렴하도록 하는 모든 정수 $x$의 개수는?

① 7

② 8

③ 9

④ 10

⑤ 11

정답 ① · 해설

Step 1. 수렴 조건 세우기

등비수열이 수렴하려면 $-1<\frac{x^2-4x}{5}\le1$

Step 2. 부등식 풀기

$x^2-4x+5>0$은 항상 성립하고, $x^2-4x-5\le0$에서 $-1\le x\le5$이므로 정수 $x$는 7개이다.

따라서 정답은 ①이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료