2021년 4월 고3 학력평가 (공통) 수학
기출문제·해설
2021년 4월 고3 학력평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 등차수열과 등비수열 · 지수함수와 로그함수 · 함수의 극한
📅 2021 · 21.4 고3 학평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$\left(\sqrt{3^{\sqrt{2}}}\right)^{\sqrt{2}}$의 값은?
① $1$
② $3$
③ $5$
④ $7$
⑤ $9$
정답 ② · 해설
Step 1. 거듭제곱근을 지수로 바꾸기
$\sqrt{3^{\sqrt{2}}}=3^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$
Step 2. 지수법칙 적용하기
$\left(3^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\right)^{\sqrt{2}}=3^{\frac{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}{2}}=3$
따라서 정답은 ②이다.
2번등차수열과 등비수열등차수열의 일반항하
공차가 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_5-a_2$의 값은?
① $6$
② $7$
③ $8$
④ $9$
⑤ $10$
정답 ① · 해설
Step 1. 일반항의 차
$a_5-a_2=3d$
Step 2. 값 구하기
$3\times 2=6$
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 일반항 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 최대·최소 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 극한 | 그래프에서 극한 읽기 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 주기 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 미분계수와 도함수 | 평균변화율과 미분계수 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 함수의 연속 | 함수의 연속 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 함수의 극한 | 함수의 극한의 성질 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 정적분의 활용 | 속도와 위치 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 도함수의 활용 | 닫힌구간에서의 최대·최소 | 하 | 객관식 |
| 13번 | 정적분의 활용 | 곡선과 x축 사이의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 수열의 합 | 여러 가지 수열의 합 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 그래프(추론) | 중 | 객관식 |
| 16번 | 미분계수와 도함수 | 도함수 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 미분계수와 도함수 | 곱의 미분법 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 일반항 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수의 추론 | 중 | 서술형 |