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2021년 4월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2021년 4월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선 · 이차곡선과 직선 · 벡터의 연산 · 평면벡터의 성분과 내적

📅 2021 · 21.4 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번벡터의 연산벡터의 연산하

영벡터가 아닌 두 벡터 $\vec{a}$, $\vec{b}$가 서로 평행하지 않을 때, $(2\vec{a}-m\vec{b})-(n\vec{a}-4\vec{b})=\vec{a}-\vec{b}$를 만족시키는 두 상수 $m$, $n$의 합 $m+n$의 값은?

① $6$

② $7$

③ $8$

④ $9$

⑤ $10$

정답 ① · 해설

Step 1. 좌변 정리하기

$(2-n)\vec{a}+(4-m)\vec{b}=\vec{a}-\vec{b}$

Step 2. 계수 비교하기

두 벡터가 평행하지 않으므로 $2-n=1$, $4-m=-1$에서 $n=1$, $m=5$, $m+n=6$

따라서 정답은 ①이다.

24번이차곡선과 직선쌍곡선의 접선하

쌍곡선 $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{7}=1$ 위의 점 $(4,7)$에서의 접선의 $x$절편은?

① $\frac{1}{4}$

② $\frac{3}{8}$

③ $\frac{1}{2}$

④ $\frac{5}{8}$

⑤ $\frac{3}{4}$

정답 ③ · 해설

Step 1. 접선의 방정식

점 $(x_1,y_1)$에서의 접선은 $\frac{x_1x}{2}-\frac{y_1y}{7}=1$이므로 $2x-y=1$이다.

Step 2. $x$절편

$y=0$을 대입하면 $x=\frac{1}{2}$

따라서 정답은 ③이다.

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