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2021년 7월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2021년 7월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 도함수의 활용 · 여러 가지 적분법 · 수열의 극한

📅 2021 · 21.7 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 정의하

$0<\theta<\frac{\pi}{2}$인 $\theta$에 대하여 $\sin\theta=\frac{\sqrt{5}}{5}$일 때, $\sec\theta$의 값은?

① $\frac{\sqrt{5}}{2}$

② $\frac{3\sqrt{5}}{4}$

③ $\sqrt{5}$

④ $\frac{5\sqrt{5}}{4}$

⑤ $\frac{3\sqrt{5}}{2}$

정답 ① · 해설

Step 1. cos θ 구하기

$\cos^2\theta=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$이고 $\theta$가 예각이므로 $\cos\theta=\frac{2\sqrt{5}}{5}$이다.

Step 2. sec θ 구하기

$\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}=\frac{\sqrt{5}}{2}$이다.

따라서 정답은 ①이다.

24번여러 가지 적분법치환적분법하

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}2\cos 2x\sin^2 2x\,dx$의 값은?

① $\frac{1}{9}$

② $\frac{1}{6}$

③ $\frac{2}{9}$

④ $\frac{5}{18}$

⑤ $\frac{1}{3}$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 치환하기

$\sin 2x=t$라 하면 $2\cos 2x\,dx=dt$이고, $x=0$일 때 $t=0$, $x=\frac{\pi}{4}$일 때 $t=1$이다.

Step 2. 계산하기

$\int_0^1 t^2dt=\frac{1}{3}$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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