2021 11월 학력평가 (고1) 수학
기출문제·해설
2021 11월 학력평가 (고1) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 함수 · 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수
📅 2021 · 11월 학평∑ 공통수학2📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 덧셈하
두 다항식 $A=x^2-2xy+y^2,\ B=3xy-y^2$ 에 대하여 $A+B$는?
① $x^2-xy$
② $x^2+xy$
③ $x^2+2xy$
④ $2x^2-xy$
⑤ $2x^2+xy$
정답 ② · 해설
Step 1. 동류항끼리 모으기
$A+B=(x^2-2xy+y^2)+(3xy-y^2)$에서 같은 문자 부분끼리 묶는다.
Step 2. 계수 더하기
$x^2$항은 $x^2$, $xy$항은 $-2xy+3xy=xy$, $y^2$항은 $y^2-y^2=0$이다.
따라서 $A+B=x^2+xy$이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번나머지정리항등식하
모든 실수 $x$에 대하여 등식
$x^2+(a+1)x+4=x^2+3x+b$
가 성립할 때, $a+b$의 값은? (단, $a,\ b$는 상수이다.)
① 6
② 8
③ 10
④ 12
⑤ 14
정답 ① · 해설
Step 1. 항등식의 계수 비교하기
모든 실수 $x$에 대하여 성립하는 항등식이므로 양변의 같은 차수 항의 계수가 같다.
$x$의 계수에서 $a+1=3$, 상수항에서 $4=b$이다.
Step 2. a+b의 값 구하기
$a=2,\ b=4$이므로 $a+b=6$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 나머지정리 | 항등식 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 함수 | 역함수값 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 직선의 방정식 | 직선의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 도형의 이동 | 대칭이동 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 계산 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 원의 방정식 | 원의 접선 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 이차방정식과 이차함수 | 접하는 조건 | 하 | 객관식 |
| 11번 | 명제 | 필요조건 | 하 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 하 | 객관식 |
| 13번 | 도형의 이동 | 원의 평행이동 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절대부등식 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립부등식 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 인수분해 | 인수분해 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 원의 방정식 | 원과 직선 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 평면좌표 | 내분과 외분 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 집합 | 집합의 연산 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 원의 방정식 | 원과 직선 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 집합 | 부분집합 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 다항식의 연산 | 다항식 전개 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 평면좌표 | 무게중심 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 평면좌표 | 마름모 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 최대최소 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 함수 | 항등함수 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 함수 | 합성함수 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 원의 방정식 | 사다리꼴과 원 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 이차방정식과 이차함수 | 절댓값 이차함수 | 상 | 서술형 |