홈 › 수학 › 미적분Ⅱ

2021 2022학년도 대학수학능력시험 (미적분) 수학
기출문제·해설

2021 2022학년도 대학수학능력시험 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 정적분의 활용 · 수열의 극한 · 여러 가지 미분법 · 급수

📅 2021 · 22학년도 수능 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번수열의 극한수열의 극한하

$\lim_{n\to\infty}\dfrac{\frac{5}{n}+\frac{3}{n^2}}{\frac{1}{n}-\frac{2}{n^3}}$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 분자·분모에 $n$ 곱하기

$\frac{5+\frac{3}{n}}{1-\frac{2}{n^2}}$

Step 2. 극한값

$n\to\infty$일 때 $\frac{5}{1}=5$

따라서 정답은 ⑤이다.

24번여러 가지 미분법합성함수의 미분법하

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여
$$f(x^3+x)=e^x$$
을 만족시킬 때, $f'(2)$의 값은?

① $e$

② $\frac{e}{2}$

③ $\frac{e}{3}$

④ $\frac{e}{4}$

⑤ $\frac{e}{5}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 양변 미분

$f'(x^3+x)(3x^2+1)=e^x$

Step 2. $x^3+x=2$인 $x$

$x=1$이므로 $4f'(2)=e$, $f'(2)=\frac{e}{4}$이다.

따라서 정답은 ④이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료