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2021 2022학년도 6월 모의평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2021 2022학년도 6월 모의평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 미분법 · 도함수의 활용 · 수열의 극한 · 급수

📅 2021 · 22학년도 6월 모평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번수열의 극한수열의 극한하

$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n^2+n+1}-n}$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ② · 해설

Step 1. 유리화

$\frac{1}{\sqrt{n^2+n+1}-n}=\frac{\sqrt{n^2+n+1}+n}{n+1}$이다.

Step 2. 극한

분모, 분자를 $n$으로 나누면 $\frac{2}{1}=2$로 수렴한다.

따라서 정답은 ②이다.

24번여러 가지 미분법매개변수로 나타낸 함수의 미분하

매개변수 $t$로 나타내어진 곡선
$$x=e^t+\cos t,\quad y=\sin t$$
에서 $t=0$일 때, $\frac{dy}{dx}$의 값은?

① $\frac{1}{2}$

② 1

③ $\frac{3}{2}$

④ 2

⑤ $\frac{5}{2}$

정답 ② · 해설

Step 1. 미분

$\frac{dx}{dt}=e^t-\sin t$, $\frac{dy}{dt}=\cos t$이다.

Step 2. 대입

$t=0$에서 $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1}=1$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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