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2021 2022학년도 9월 모의평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2021 2022학년도 9월 모의평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 적분법 · 수열의 극한 · 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 미분법

📅 2021 · 22학년도 9월 모평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번수열의 극한수열의 극한하

$\lim_{n\to\infty}\frac{2\times 3^{n+1}+5}{3^n+2^{n+1}}$의 값은?

① 2

② 4

③ 6

④ 8

⑤ 10

정답 ③ · 해설

Step 1. 3^n으로 나누기

분자와 분모를 $3^n$으로 나누면 $\frac{6+\frac{5}{3^n}}{1+2\left(\frac{2}{3}\right)^n}$이다.

Step 2. 극한값

극한값은 $6$이다.

따라서 정답은 ③이다.

24번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 덧셈정리하

$2\cos\alpha=3\sin\alpha$이고 $\tan(\alpha+\beta)=1$일 때, $\tan\beta$의 값은?

① $\frac{1}{6}$

② $\frac{1}{5}$

③ $\frac{1}{4}$

④ $\frac{1}{3}$

⑤ $\frac{1}{2}$

정답 ② · 해설

Step 1. tanα

$\tan\alpha=\frac{2}{3}$이다.

Step 2. 덧셈정리

$\frac{\frac{2}{3}+\tan\beta}{1-\frac{2}{3}\tan\beta}=1$에서 $\frac{5}{3}\tan\beta=\frac{1}{3}$, $\tan\beta=\frac{1}{5}$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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