홈 › 수학 › 기하

2021 2022학년도 대학수학능력시험 (기하) 수학
기출문제·해설

2021 2022학년도 대학수학능력시험 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 공간좌표 · 이차곡선 · 평면벡터의 성분과 내적

📅 2021 · 22학년도 수능 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번공간좌표공간좌표와 대칭이동하

좌표공간의 점 A$(2,1,3)$을 $xy$평면에 대하여 대칭이동한 점을 P라 하고, 점 A를 $yz$평면에 대하여 대칭이동한 점을 Q라 할 때, 선분 PQ의 길이는?

① $5\sqrt2$

② $2\sqrt{13}$

③ $3\sqrt6$

④ $2\sqrt{14}$

⑤ $2\sqrt{15}$

정답 ② · 해설

Step 1. 대칭점 구하기

P$(2,1,-3)$, Q$(-2,1,3)$이다.

Step 2. 거리 계산

$\overline{PQ}=\sqrt{16+0+36}=2\sqrt{13}$

따라서 정답은 ②이다.

24번이차곡선쌍곡선의 초점하

한 초점의 좌표가 $(3\sqrt2,0)$인 쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{6}=1$의 주축의 길이는? (단, $a$는 양수이다.)

① $3\sqrt3$

② $\frac{7\sqrt3}{2}$

③ $4\sqrt3$

④ $\frac{9\sqrt3}{2}$

⑤ $5\sqrt3$

정답 ③ · 해설

Step 1. 초점 조건

$a^2+6=18$이므로 $a^2=12$, $a=2\sqrt3$이다.

Step 2. 주축의 길이

$2a=4\sqrt3$

따라서 정답은 ③이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료