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2021 대진디자인고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

대진디자인고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 미분계수와 도함수

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 23문항 (객관식 21 · 서술형 2)

출제 단원

1번미분계수와 도함수평균변화율하

함수 $f(x)=3x^2-4x+1$에 대하여 $x$의 값이 $a$에서 $a+2$까지 변할 때의 평균변화율이 $8$이다. 이 때, 상수 $a$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ① · 해설

Step 1. 평균변화율 식 세우기

$\dfrac{f(a+2)-f(a)}{2}=\dfrac{3\{(a+2)^2-a^2\}-4\times2}{2}=\dfrac{12a+12-8}{2}=6a+2$

Step 2. $a$의 값 구하기

$6a+2=8$에서 $a=1$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번도함수의 활용접선의 기울기하

곡선 $y=2x^2-x+1$ 위의 점 $(-1,\,4)$에서의 접선의 기울기는?

① $-7$

② $-5$

③ $-3$

④ $-1$

⑤ 1

정답 ② · 해설

Step 1. 도함수 구하기

$y'=4x-1$

Step 2. 기울기 구하기

$x=-1$을 대입하면 $4\times(-1)-1=-5$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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