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2021년 10월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2021년 10월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 공간좌표 · 이차곡선과 직선 · 벡터의 연산

📅 2021 · 21.10 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번평면벡터의 성분과 내적평면벡터의 평행하

두 벡터 $\vec{a}=(m-2,\ 3)$과 $\vec{b}=(2m+1,\ 9)$가 서로 평행할 때, 실수 $m$의 값은?

① $3$

② $5$

③ $7$

④ $9$

⑤ $11$

정답 ③ · 해설

Step 1. 평행 조건

$\vec{b}=k\vec{a}$인 $0$이 아닌 실수 $k$가 있으므로 $9=3k$, $k=3$이다.

Step 2. $m$ 구하기

$2m+1=3(m-2)$에서 $m=7$이다.

따라서 정답은 ③이다.

24번공간좌표공간좌표의 내분점하

좌표공간의 두 점 $\mathrm{A}(-1,\ 1,\ -2)$, $\mathrm{B}(2,\ 4,\ 1)$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$가 $xy$평면과 만나는 점을 $\mathrm{P}$라 할 때, 선분 $\mathrm{AP}$의 길이는?

① $2\sqrt{3}$

② $\sqrt{13}$

③ $\sqrt{14}$

④ $\sqrt{15}$

⑤ $4$

정답 ① · 해설

Step 1. 내분점의 $z$좌표

$\mathrm{P}$가 $\mathrm{AB}$를 $m:n$으로 내분한다고 하면 $z$좌표 $\frac{m-2n}{m+n}=0$에서 $m=2n$이므로 $\mathrm{P}(1,\ 3,\ 0)$이다.

Step 2. 길이 계산

$\overline{\mathrm{AP}}=\sqrt{2^2+2^2+2^2}=2\sqrt{3}$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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