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2021년 10월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2021년 10월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 적분법 · 급수 · 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 미분

📅 2021 · 21.10 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 적분법정적분의 계산하

$\int_2^4\frac{6}{x^2}dx$의 값은?

① $\frac{3}{2}$

② $\frac{7}{4}$

③ $2$

④ $\frac{9}{4}$

⑤ $\frac{5}{2}$

정답 ① · 해설

Step 1. 부정적분

$\frac{6}{x^2}$의 한 부정적분은 $-\frac{6}{x}$이다.

Step 2. 계산

$\left[-\frac{6}{x}\right]_2^4=-\frac{3}{2}+3=\frac{3}{2}$이다.

따라서 정답은 ①이다.

24번급수급수의 수렴과 일반항중

수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n-4n}{n}=1$일 때, $\lim_{n\to\infty}\frac{5n+a_n}{3n-1}$의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ③ · 해설

Step 1. 급수와 일반항의 극한

급수가 수렴하므로 $\lim_{n\to\infty}\frac{a_n-4n}{n}=0$, 즉 $\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n}=4$이다.

Step 2. 극한 계산

분자와 분모를 $n$으로 나누면 $\lim_{n\to\infty}\frac{5+\frac{a_n}{n}}{3-\frac{1}{n}}=\frac{9}{3}=3$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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