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2021년 3월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2021년 3월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선

📅 2021 · 21.3 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번이차곡선타원의 초점하

타원 $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$의 두 초점을 F, F'이라 할 때, 선분 FF'의 길이는?

① 6

② 7

③ 8

④ 9

⑤ 10

정답 ③ · 해설

Step 1. 초점 구하기

$c^2=36-20=16$이므로 초점은 $(\pm4,\,0)$

Step 2. 거리 구하기

$\overline{FF'}=8$

따라서 정답은 ③이다.

24번이차곡선쌍곡선의 점근선하

두 초점이 $\mathrm{F}(c,\,0)$, $\mathrm{F'}(-c,\,0)$이고 주축의 길이가 8인 쌍곡선의 한 점근선이 직선 $y=\frac{3}{4}x$일 때, 양수 $c$의 값은?

① 5

② 6

③ 7

④ 8

⑤ 9

정답 ① · 해설

Step 1. $a,\,b$ 구하기

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$에서 $2a=8$, $a=4$이고 $\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$이므로 $b=3$

Step 2. $c$ 구하기

$c^2=16+9=25$, $c=5$

따라서 정답은 ①이다.

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