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2021년 4월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2021년 4월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 수열의 극한 · 급수

📅 2021 · 21.4 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번수열의 극한수열의 극한하

$\lim_{n\to\infty}\frac{2^n+3^{n+1}}{3^n+1}$의 값은?

① $\frac{5}{3}$

② $2$

③ $\frac{7}{3}$

④ $\frac{8}{3}$

⑤ $3$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 분모·분자를 $3^n$으로 나누기

$\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^n+3}{1+\left(\frac{1}{3}\right)^n}$

Step 2. 극한값 계산하기

$\left(\frac{2}{3}\right)^n\to 0$, $\left(\frac{1}{3}\right)^n\to 0$이므로 극한값은 $3$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

24번여러 가지 함수의 미분로그함수의 미분하

함수 $f(x)=\log_3 6x$에 대하여 $f'(9)$의 값은?

① $\frac{1}{9\ln 3}$

② $\frac{1}{6\ln 3}$

③ $\frac{2}{9\ln 3}$

④ $\frac{5}{18\ln 3}$

⑤ $\frac{1}{3\ln 3}$

정답 ① · 해설

Step 1. 도함수 구하기

$f(x)=\log_3 6+\log_3 x$이므로 $f'(x)=\frac{1}{x\ln 3}$이다.

Step 2. 대입하기

$f'(9)=\frac{1}{9\ln 3}$

따라서 정답은 ①이다.

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