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2021년 7월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2021년 7월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 이차곡선과 직선 · 이차곡선 · 공간도형

📅 2021 · 21.7 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번평면벡터의 성분과 내적벡터의 평행하

두 벡터 $\vec{a}=(2,4)$, $\vec{b}=(-1,k)$에 대하여 두 벡터 $\vec{a}$와 $\vec{b}$가 서로 평행하도록 하는 실수 $k$의 값은?

① $-5$

② $-4$

③ $-3$

④ $-2$

⑤ $-1$

정답 ④ · 해설

Step 1. 평행 조건 세우기

$\vec{b}=t\vec{a}$인 실수 $t$가 있어야 하므로 $-1=2t$에서 $t=-\frac{1}{2}$이다.

Step 2. k 구하기

$k=4t=-2$이다.

따라서 정답은 ④이다.

24번이차곡선과 직선쌍곡선의 접선하

쌍곡선 $x^2-y^2=1$ 위의 점 $\mathrm{P}(a,b)$에서의 접선의 기울기가 $2$일 때, $ab$의 값은? (단, 점 $\mathrm{P}$는 제1사분면 위의 점이다.)

① $\frac{1}{3}$

② $\frac{2}{3}$

③ $1$

④ $\frac{4}{3}$

⑤ $\frac{5}{3}$

정답 ② · 해설

Step 1. 접선의 기울기 쓰기

점 $\mathrm{P}$에서의 접선은 $ax-by=1$이므로 기울기는 $\frac{a}{b}=2$, 즉 $a=2b$이다.

Step 2. 쌍곡선에 대입하기

$4b^2-b^2=1$에서 $b^2=\frac{1}{3}$이므로 $ab=2b^2=\frac{2}{3}$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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